Sammansatt funktion

Uttrycken ska vara lika för alla x. 

Här betyder det att koefficienten för x^2 ska vara lika i VL och HL. Likaså med linjär term och konstantterm. 

Din första och andra rad är alltså en bra början. 

Efter mycket om och men fick jag till det. Men vet inte om jag krånglade till det mer än nödvändigt eller om det är enda utvägen ? (brukar inte behövas allt för mycket jobb på de första upg för varje kapitel)

I steg 1 finns det två möjliga lösningar, vilket resulterar i att bägge dessa måste testas i steg 2.

I steg 2, är lösningen antingen 0 eller vilket reelt tal som helst. Har nu 4 olika kombinationer som måste testas i steg 3.

I steg 3 visar sig en av kombinationerna stämma, medans en annan får två lösningar som testas i ursprungsekvationen då det visar sig att bara den ena stämde.. 

Summa summarum; a=1, b=0

Steg 2 ger att a=0 eller att b=0. Du har bara två fall att testa. Om a=0 får man en andragradsekvation för b som visar sig sakna reella lösningar. Den enda lösningen är att a=1, b=0.

Smaragdalena skrev:

Steg 2 ger att a=0 eller att b=0. Du har bara två fall att testa. Om a=0 får man en andragradsekvation för b som visar sig sakna reella lösningar. Den enda lösningen är att a=1, b=0.

Tack!!

Alternativ lösning.

Bestäm först inversen till $g(x)$:

$g^{-1}(x)=\frac{x-b}{a}$

Applicera därefter inversen på båda leden:

$g^{-1}(f(g(x)))=g^{-1}(g(f(x)))$

$g^{-1}(f(g(x)))=f(x)$

$\frac{(ax+b)^2+1-b}{a}=x^2+1$

...

Fallet $a=0$ måste undersökas separat, då existerar nämligen inte inversen.