Sammansatt funktion
Funktionen f(x) är sammansatt av absolutbeloppsfunktionen och ett enkelt tredjegradspolynom med heltalskoefficienter. Grafen är plottad här nedan. Ge ett uttryck för denna funktion!
De jag kan se är att f'(x) = 0 vid (1.25, 0) och (0, 2)
f(1,25) = 0
Så funktionen får samma värde när man deriverar den och sätter in samma x värde vid punkten
(1.25, 0)
jag vet inte hur man sätter en sådan funktion i formeln för polynomer
Punkten (1.25, 0) är inte ens med i bild, den ligger för långt till höger. Du menade nog (-1.25, 0), men derivatan är ändå inte noll där. I absolutbeloppsfunktioner som |x| är vändpunkten en "spets". Lutningen går direkt från -1 till 1, i ett hopp liksom, utan att bli 0 däremellan.
Funktionen som är ritad är alltså en funktion på formen |ax^3 + bx^2 + cx + d|, ett tredjegradspolynom inuti en beloppsfunktion. Vad den yttre beloppsfunktionen gör är att vända negativa y-värden till positiva. Man kan därför tänka sig att en del av tredjegradskurvan har "vikts upp" till att gå över x-axeln istället för under (och det är den vikningen som skapar "spetsen" på kurvan).
Fundera på hur kurvan skulle se ut utan beloppstecknen - dvs, om du "viker ner" en del av kurvan igen.
Skaft skrev:Punkten (1.25, 0) är inte ens med i bild, den ligger för långt till höger. Du menade nog (-1.25, 0), men derivatan är ändå inte noll där. I absolutbeloppsfunktioner som |x| är vändpunkten en "spets". Lutningen går direkt från -1 till 1, i ett hopp liksom, utan att bli 0 däremellan.
Funktionen som är ritad är alltså en funktion på formen |ax^3 + bx^2 + cx + d|, ett tredjegradspolynom inuti en beloppsfunktion. Vad den yttre beloppsfunktionen gör är att vända negativa y-värden till positiva. Man kan därför tänka sig att en del av tredjegradskurvan har "vikts upp" till att gå över x-axeln istället för under (och det är den vikningen som skapar "spetsen" på kurvan).
Fundera på hur kurvan skulle se ut utan beloppstecknen - dvs, om du "viker ner" en del av kurvan igen.
Jag antar att de till vänster om spetsen hade vikts ner eller tvärt om att de till höger gör det. d lär va 2 eller -2 men de kan väll vara en andragradsekvation ?
Exakt! Jag trodde inte någon skulle hänga med på min beskrivning så jag passade på att göra en bild. Slänger in den ändå:
Men som du säger skulle det lika gärna kunna vara det högra sjoket som viks ner. När ena delen vikts ned, då tittar du på den "ursprungliga" kurvan, som inte har några beloppstecken runt. Men det finns alltså två olika sådana tredjegradskurvor som skulle kunna ligga bakom den graf du ser, beroende på vilken del du viker.
Nej, en andragradskurva kan det inte vara. Dels pga formen (andragradskurvor är ju U-formade), men också för att uppgiften säger att det är en tredjegradsfunktion =)
