Sammansatt avbildning

Hej, 

jag har försökt lösa uppgiften:
"Låt F vara den linjära avbildning som avbildar vektorerna (1,0) och (1,1) på (2,−3) respektive (3,0). Låt vidare G vara avbildningen som svarar mot att planets vektorer vrids vinkeln π/6 i positiv led kring origo. Bestäm avbildningsmatrisen för den sammansatta avbildning som innebär att vi först tillämpar F och därefter G."

Såhär gjorde jag:

$G=\left(\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}\sqrt{3}& -1\\ 1& \sqrt{3}\end{array}\right)$

Var dock osäker på vad de menar med "Låt F vara den linjära avbildning som avbildar vektorerna (1,0) och (1,1) på (2,−3) respektive (3,0)". Jag antog att vektorn (1,0) avbildas på (2,-3) samt att (1,1) avbildas på (3,0). 

Då använde jag projektionsformeln såhär:

$$\begin{gathered} (1,0) avbildas på (2,-3) \\ \frac{(1,0)(2,-3)}{2^2+3^2}(2,-3)=\frac{2}{13}(2,-3) \\ (1,1) avbildas på (3,0) \\ \frac{(1,1)(3,0)}{3^2}(3,0)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{1}{3}(3,0) \end{gathered}$$

Sätter riktningsvektorerna från avbildningarna som kolonner:

$F=\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ -3& 0\end{array}\right)$

F stämmer dock inte. Hur ska jag göra för att komma fram till den matrisen?