Sammanhängande graf för en funktion

Det snabbaste svaret får du nog om du skissar graferna till funktionerna i respektive intervall.

On du vill räkna på.det så kan du använda gränsvärdesbegreppet. 

Vill nog räkna på det för jag förstår bättre då. Än så länge fattar jag att till vänster om punkten f(0) = 1 gäller x + a och till höger gäller cosx.

Du har fattat rätt.

För mig är det tvärtom.

Jag förstår bättre när jag visualiserar med skiss/bild, typ så här.

Men för att räkna på det:

• På a-uppgiften ska du försöka bestämma värdet på konstanten a så att funktionens vänster- och högergränsvärde vid x = 0 är lika.
• På b-uppgiften ska du försöka bestämma värdet på konstanten a så att derivatans vänster- och högergränsvärde vid x = 0 är lika.

Okej det är sant, tack för visualiseringen. 

Tänker jag rätt nu?

Vi vet ju att i punkten 0 gäller f(0) = cos0 = 1. Följaktligen måste x + a = 1 i samma punkt. Gränsvärdet för f(x) = x + a när grafen närmar sig 0 är ju a, därmed krävs det att a = 1 för kontinuitet i grafen. Är det allt?

Och sedan på b) uppgiften kan en tangent ej bestämmas vid x = 0 eftersom för funktionen f(x) = x + a är derivatan 1 och för f(x) = cosx är derivatan -sin0 = 0. Alltså funktionerna har olika lutning vid samma punkt.

Ja, det stämmer.

Tack för hjälpen :)