Sammanfatta lösningar till trigonometriska funktioner
På ett ställe i mina anteckningar har jag skrivit att lösningarna till cos x=-1 kan sammanfattas med x=180°+n*360°, men jag misstänker nu att detta är fel. Borde det inte vara så att lösningarna kan sammanfattas med x=180°+n*180°?
Just för lösningarna 1 och minus 1 är cos och sin periodiska med 2pi, eller 360 grader. För alla andra pi eller 180 grader.
lösningarna till cos x = 1 är ju x=180+n*360 och x = -180+n*360. Om man ska sammanfatta dessa två lösningar som en enda, blir det i så fall x = 180+n*180
Nej.
cos(x) = -1 ger lösningarna x= 180+ n*360. Om man nu sätter att n råkar vara -1 får man 180-360= -180, vilket ingår i din föreslagna andra mängd av lösningar, x = -180+n*360. Eftersom de två mängderna har samma period innebär det att dina två lösningsmängder är helt identiska.
180 grader från en given vinkel x råder att cos(x) = -cos(x+180).
Kom på det själv nu också genom att rita upp lösningen i enhetscirkeln.
Men tack för svaret!
