Samma tangensvärde som sinusvärde

jag tänker såhär: 

$$\begin{gathered} \sin v=\tan v \\ \sin v=\frac{\sin v}{\cos v} \\ \sin v\cos v=\sin v \\ \sin v\cos v-\sin v=0 \\ \sin v(\cos v-1)=0 \end{gathered}$$

vad tror du om detta?=)

Din tanke är korrekt. Om du vill visa detta algebraiskt kan du försöka lösa ekvationen $\sin{x}=\tan{x}$. :)

Ok ok ok! Jag ska försöka! =)))

pepsi1968 skrev:

jag tänker såhär: 

 

$$\begin{gathered} \sin v=\tan v \\ \sin v=\frac{\sin v}{\cos v} \\ \sin v\cos v=\sin v \\ \sin v\cos v-\sin v=0 \\ \sin v(\cos v-1)=0 \end{gathered}$$

vad tror du om detta?=)

Gäller att hålla reda på bara att $\cos v\ne 0$.

Jag tittade ej på Pepsi:s lösning och ser numera attest tänkt på samma sätt min lösning kring tan(v) = sin(v). Jag undrar hur jag utifrån sin(v)(cos(v)-1) = 0 kan veta om det finns ett gemensamt värde eller ej? 

Natascha skrev:

Jag tittade ej på Pepsi:s lösning och ser numera attest tänkt på samma sätt min lösning kring tan(v) = sin(v). Jag undrar hur jag utifrån sin(v)(cos(v)-1) = 0 kan veta om det finns ett gemensamt värde eller ej? 

Det var ingen lösning, endast början :) Jo, du löser den ekvationen som du då också har kommit fram till och svaren du får är då värdena på vinkel v, alltså när sinv och tanv har samma värde.  

Vet du hur man löser en en trigonometrisk ekvation som ser ut såhär? 

Jbl :)

Edit: Precis som tomast sa;$\cos v \ne 0 då \tan v inte är definierat för det.$ 

Ahaa! 

Men eftersom tan(v) inte är definierat för 0 så kanske jag bör ersätta cos(v) i det jag kom fram till med 0? Då får jag: -sin(v) eller hur blir det nu? 

Natascha skrev:

Ahaa! 

Men eftersom tan(v) inte är definierat för 0 så kanske jag bör ersätta cos(v) i det jag kom fram till med 0? Då får jag: -sin(v) eller hur blir det nu? 

Lite osäker på hur du menar men det betyder helt enkelt att du vet redan från början att $$\begin{gathered} x\ne \frac{\pi }{2}+\pi n \\ det är samam sak som att t.ex f\left(x\right)=\frac{1}{x}, där x\ne 0 \end{gathered}$$

Tips, nu har du två faktorer som är lika med noll, kan du använda dig av t.ex nollproduktsmetoden?=)

Om jag provar med nollproduktsmetoden så måste antingen sin(v) vara lika med 0 eller cos(v) - 1 vara lika med 0. 

Om jag försöker mig på cos(v) - 1 = 0 så adderar jag 1 på båda sidor och får cos(v) = 1. Men vad nu? 

då löser du de trigonometriska ekvationerna du får: 

$$\begin{gathered} \sin v=0 \\ {v}_1=0+ \mathrm{\pi n}= \mathrm{\pi n} \\ \mathrm{och} \mathrm{sedan} \mathrm{cosv}=1 \\ {\cos }^{-1}\left(\cos v\right)={\cos }^{-1}\left(1\right) \\ v=... \\ \mathrm{vet} \mathrm{du} \mathrm{hur} \mathrm{man} \mathrm{löser} \mathrm{den} \mathrm{här}? \end{gathered}$$

Ok.

Så v1 = 0 + pi•n = pi•n. Varför bara pi? Alltså 180 grader? Ska det ej vara: 0 + 2pi•n = 2pi•n. Jag menar man brukar väl ha 2pi och inte bara pi. Jo, jag förstår om det hade varit tan(v) så är det endast pi eftersom det är dess period. 

cos(v) - 1 = 0 löser jag vidare i form av: 

cos(v) = 1 

Jag tar invers av cos och får: 

cos(v) = 0 + n • 360 = n • 360. 

$$\begin{gathered} v_1=\pi n , om du tänker enhetscirke\ln så kommer du \sin us ge y-värdet 0 var 180:e grad. \\ man kan väl skriva: v_1=0+2\pi n=2\pi n \\ och sedan : v_2=\pi -0+2\pi n=\pi +2\pi n \\ men detta, lite snyggare och förenklat blir: v=\pi n \\ sedan för \cos inus delen: \\ \cos v-1=0 \\ \cos v=1 \\ {v}_2=0+2\pi n=2\pi n \\ däremot skulle jag säga att v_2 blir en "onödig" lösning då v_{1 }kommer att anta samma värden. \\ så svaret borde bara bli : v=\pi n \end{gathered}$$

När du börjar arbeta med v2... Du skriver v2 = pi - 0 + 2•pi•n = pi + 2•pi•n. Jag blir förbryllad över varför du håller kvar pi:et till vänster om plustecknet? Varför svarar man inte bara 2•pi•n som vi gjorde när vi bestämde v1. 

Enligt min mening så har jag gjort korrekt om jag svarar alltså Ja det finns en gemensam lösning och det är: v = 2•pi•n! Är det korrekt? 

Natascha skrev:

När du börjar arbeta med v2... Du skriver v2 = pi - 0 + 2•pi•n = pi + 2•pi•n. Jag blir förbryllad över varför du håller kvar pi:et till vänster om plustecknet? Varför svarar man inte bara 2•pi•n som vi gjorde när vi bestämde v1. 

Enligt min mening så har jag gjort korrekt om jag svarar alltså Ja det finns en gemensam lösning och det är: v = 2•pi•n! Är det korrekt? 

Har kvar Pi:et för att visa att de lösningarna ihop blir den förenklade lösningen: v=pi*n

Lösningen blir v=pi*n om du svarar v=2*pi*n så missar du hälften av lösningarna. 

Hur förenklar man: v = 2•pi•n till v = pi•n? 

Nej det gör man inte men du får två olika lösningar.

$$\begin{gathered} v_1=2\pi n \\ {v}_2=\pi +2\pi n \end{gathered}$$

Om du tänker / ritar detta i en enhetscirkel kommer du se att mellan varje lösning skiljer sig det endast pi (180 grader) mellan varje lösning och därför kan man på ett förenklat sätt skriva det som: 

$v=\pi n eller v=180n$

Om jag ritar upp en enhetscirkel. Hur ska jag veta vart man prickar in $2\mathrm{\pi n}$ på enhetscirkeln? Hur ska jag kunna se att det är ${180}^{\circ }$ mellan varje lösning? Varför jag ställer alla dessa frågor är för att jag ej förstår. 

Okej inga problem. Är du bekväm med radianer eller ska vi använda grader?

Anyway om vi kollar här nere:

så ser du att jag har skrivit$2\pi ={360}^o=0^0$

Och den första vinkeln löd ju: $v=2\pi n$vilket säger att ekvationen har en lösning var 360:e grad (eller 2pi). 

det andra vinkeln v=π+2πn vilket säger att ekvationen har ännu en lösning när vinkeln är ${180}^o$och den lösningen är återkommande varje period (varv).

så som du ser är den första lösningen vid $0^0 och den andra vid {180}^o$och dessa återkommer varje varv (period). Nu kan du kanske se att det skiljer 180 grader mellan varje lösning. 

Frågan är nu; finns det någon lösnings som får med bägge lösningarna fast lite förenklat? Japp:

$$\begin{gathered} v={180}^{o}n, har dem egenskaperna. (v={180}^{o}n är samma sak som v=\pi n) \\ säg n=0 \\ v={180}^o\times 0=0^o \\ säg n=1 \\ v={180}^o\times 1={180}^o \\ säg n=4 \\ v={180}^o\times 4={720}^o=0^o \end{gathered}$$

Tack så jättemycket för hjälpen Pepsi. Nu, när du tog fram en bild på en enhetscirkel och började kladda lite så lossna det direkt för mig. Thanks! <3