Samma integral?

$\int \sin x \cos d x$ löste jag dels med variabelbyte $u = \sin x$ och dels genom omskrivningen $\sin x \cos x = \frac{\sin 2 x}{2}$ som ger integralen $\frac{\sin^{2} (x)}{2} + C$ och $\frac{- \cos 2 x}{4} + C$ . Är något av svaren mer korrekt, rent intuitivt känns båda lika rätt? Facit gillar varibelbytet.

Båda är lika rätt.

De primitiva funktionerna skiljer sig endast åt med en konstant.

Kan du bestämma värdet av denna konstant?

Tips: "Dubbla vinkeln"

Båda är som sagt lika rätt.

En tredje variant är variabelbytet

t = cos(x)

som i slutändan ger

$\displaystyle \int \sin x \cos x \ dx = -\frac{\cos^2x}{2}+C$

Yngve skrev:
Båda är lika rätt.

De primitiva funktionerna skiljer sig endast åt med en konstant.

Kan du bestämma värdet av denna konstant?

Tips: "Dubbla vinkeln"

Tack för svaren! Jag fick konstanten till -0,25, osäker på tecknet?

Beror på. om VL har $C_1$ och HL har $C_2$ så får man efter lite beräkning att:

$C_2=\dfrac{1}{4}+C_1$

Dvs, det skiljer bara en konstant $\dfrac{1}{4}$ . Se här:

https://www.desmos.com/calculator/j0gyiiuijn

och här:

https://www.desmos.com/calculator/ornbgkgcrc

Jaha okej tack!

Svara

Visa senaste svar