Sambandet som råder

Hej!

Jag har denna uppgift:

Grafen till funktionen y = $x^{2}$ begränsar ett område A tillsammans med linjen x = a (där a > 0) och x-axeln. Kurvan begränsar också ett område B tillsammans med linjen y = b (där b > 0) och y-axeln. När området A roterar runt x-axeln bildas en rotationskropp med volymen $V_{A}$ , och när området B roterar runt y-axeln bildas en rotationskropp med volymen $V_{B}$ .

Bestäm vilket samband som råder mellan a och b då $V_{A} = V_{B}$ .

$V_{A} = V_{B} O m r å d e a : \int_{0}^{a} π {(x^{2})}^{2} d x = π {[\frac{x^{5}}{5}]}^{a}_{0} = π (\frac{a^{5}}{5}) - (0) = \frac{a^{5} π}{5} Område B : \int_{0}^{b} π {(y)}^{2} d y = π {[\frac{y^{3}}{3}]}^{b}_{0} = π (\frac{b^{3}}{3})$

Jag blir dock osäker på område B, tror/vet att jag tänker helt fel.

På B blev det fel: radien i rotationsvolymen är x, så det som ska integreras är pi*x^2dy.

Laguna skrev:
På B blev det fel: radien i rotationsvolymen är x, så det som ska integreras är pi*x^2dy.

Ja, jag kom på det, men menar du att det blir

$\int_{0}^{b} π {(x^{2})}^{2} d y = π {[\frac{x^{5}}{5}]}^{b}_{0} = π (\frac{b^{5}}{5}) - (0) Eller : \int_{0}^{b} π {(x)}^{2} d y = π {[\frac{x^{3}}{3}]}^{b}_{0} = π (\frac{b 3}{3}) - (0)$

Jag får inte riktigt ihop det..

Rita gärna en bild och denna fråga har ställts förut, du kan kolla in denna tråden

Här är bilden jag börjat rita på.

Det här får jag till.

Corokia cotoneaster skrev:
Laguna skrev:
På B blev det fel: radien i rotationsvolymen är x, så det som ska integreras är pi*x^2dy.
Ja, jag kom på det, men menar du att det blir
$\int_{0}^{b} π {(x^{2})}^{2} d y = π {[\frac{x^{5}}{5}]}^{b}_{0} = π (\frac{b^{5}}{5}) - (0) Eller : \int_{0}^{b} π {(x)}^{2} d y = π {[\frac{x^{3}}{3}]}^{b}_{0} = π (\frac{b 3}{3}) - (0)$

Jag får inte riktigt ihop det..

Eftersom x varierar med y så får du skriva x^2 som en funktion av y och sen integrera.

Corokia cotoneaster skrev:
Det här får jag till.

Det ser ut att stämma, men du kan dividera bort pi från ekvationen.

Laguna skrev:
Corokia cotoneaster skrev:
Det här får jag till.

Det ser ut att stämma, men du kan dividera bort pi från ekvationen.

Ja precid det kan jag, ska göra det :) Tack tack :)

Svara

Visa senaste svar