Sambandet mellan y=km*x och y=c*a^x

anjelika skrev :

Jag har inte riktigt förstått hur jag ska tänka, räkna eller se sambandet mellan y och x.  jag har problem att se hur jag ska lägga ut eller läsa av de olika bokstäverna när de kommer upp i en graf. 

är det någon som har en riktigt bra pedagogisk förklaring till detta ?

$Y=C·a^x$ Detta är en exponential funktion, det innebär att y ökar/minskar lika mycket procentuellt beroende på x. C är en konstant och startvärdet. Liksom m är startvärdet i Y = kx + m   a= förändringsfaktorn, alltså hur många % den förändras beroende på x. 

Min speldator minskar i pris med 10% per år, Jag köpte den för 21000kr   Då kan man ställa frågor som, när kommer den att vara värd 10000kr   

$\mathit{y}\mathbf{=}$datorns värde i kr 
x= år 

$\mathit{y}\mathbf{=}\mathbf{21000}\mathbf{·}\mathbf{0}\mathbf{,}{\mathbf{90}}^{\mathbf{x}}$  Om vi nu ska ta reda på när den är värd 10000kr så måste vi ju få reda på x eftersom det är tidsenheten.   $\mathbf{10000}\mathbf{=}\mathbf{21000}\mathbf{·}\mathbf{0}\mathbf{,}{\mathbf{90}}^{\mathbf{x}}$    om värdet är 10000kr vad ska x vara? Det är vad som står i ekvationen. Löser man ut x nu så får man antal år som det tar för att värdet ska sjunka till 10000kr

Om du tittar på grafen så ser du att den minskar DRASTISKT snabbt i början eftersom att 10% av 21000kr är ganska mycket.

C = startvärde
a = förändringsfaktor
x = tidsenhet (oftast)


Om du menar att du vill förstå varför grafen ser ut som den gör så kan du ju bara ta någon exponentialfunktion och göra en värdetabell så ser du att den får ett visst utseende. 

Är inte jätteduktig på matte men hoppas du åtminstonde kan förstå lite bättre. 

Jag tror att jag missuppfattade din fråga en aning, sambandet mellan x och y. Om du har en funktion Y = 2x då har du ju olika y värden beroende på vad x antar för värde. Y beror av x.  Om x=1 så är Y =2, om x=3 så är Y=6 och detta kan man liksom pricka ut i grafen. När x är så är y. Det är det som grafen representerar, den visar liksom funktionen grafiskt.