Sambandet derivatans graf och funktionens graf

f har ett lokalt minimum i x = a om f’(a) = 0 och f’’(a) > 0. Var är derivatan noll? Vilket tecken har andraderivatan i denna punkt?

Då börjar vi såhär:

Vad har derivatan för värde i punkten där funktionen har en minimipunkt? Är derivatan positiv eller negativ precis innan minimipunkten? Är derivatan positiv eller negativ precis efter minimipunkten?

Okej så det jag har fattat är att funktionens graf kommer att skära i x=-2 och i x=6. Men jag vet ej deras y-värden(?). 

Jag fattar inte alls hur jag skall läsa ut när funktionens graf är positiv/negativ

Moffen skrev:

Då börjar vi såhär:

Vad har derivatan för värde i punkten där funktionen har en minimipunkt? Är derivatan positiv eller negativ precis innan minimipunkten? Är derivatan positiv eller negativ precis efter minimipunkten?

Gandalfrida skrev:Okej så det jag har fattat är att funktionens graf kommer att skära i x=-2 och i x=6. Men jag vet ej deras y-värden(?). 

Jag fattar inte alls hur jag skall läsa ut när funktionens graf är positiv/negativ
 

Gandalfrida skrev:

Okej så det jag har fattat är att funktionens graf kommer att skära i x=-2 och i x=6. Men jag vet ej deras y-värden(?). 

Jag fattar inte alls hur jag skall läsa ut när funktionens graf är positiv/negativ

För det första förstår jag inte vad du menar med att "funktionens graf kommer att skära i x=-2 och i x=6", förtydliga gärna om känner för det (skära vad?). 

För det andra så behöver du inte veta värdet för funktionen någonstans, bara derivatans värde kring minimipunkten (vilket är just vad uppgiften handlar om!). 

Så läs mitt första inlägg igen och försök svara på frågorna, kan du inte så får du mer hjälp. 

Moffen skrev:

Gandalfrida skrev:

Okej så det jag har fattat är att funktionens graf kommer att skära i x=-2 och i x=6. Men jag vet ej deras y-värden(?). 

Jag fattar inte alls hur jag skall läsa ut när funktionens graf är positiv/negativ

För det första förstår jag inte vad du menar med att "funktionens graf kommer att skära i x=-2 och i x=6", förtydliga gärna om känner för det (skära vad?). 

För det andra så behöver du inte veta värdet för funktionen någonstans, bara derivatans värde kring minimipunkten (vilket är just vad uppgiften handlar om!). 

Så läs mitt första inlägg igen och försök svara på frågorna, kan du inte så får du mer hjälp. 

Ska jag vara helt ärlig är jag fullkomligt låst i hjärnan. Jag fattar ingenting av frågorna eller vad jag ska göra..

Hur skall jag veta vart grafen har en minimipunkt?

Genom att svara på mina första frågor. En minimipunkt är en så kallad extrempunkt, vet du vad derivatan av en funktion har för värde där funktionen antar ett extremvärde?

EDIT: Annars kan läsa lite här om du vill.

Moffen skrev:

Genom att svara på mina första frågor. En minimipunkt är en så kallad extrempunkt, vet du vad derivatan av en funktion har för värde där funktionen antar ett extremvärde?

Ja extrempunkter har derivatan 0

PATENTERAMERA skrev:

f har ett lokalt minimum i x = a om f’(a) = 0 och f’’(a) > 0. Var är derivatan noll? Vilket tecken har andraderivatan i denna punkt?

Vi ser i figuren att f’(-2) = 0 och att f’(6) = 0. 

Vi ser vidare i figuren att f’’(-2) < 0 och att f’’(6) >0.

Således har f(x) ett (lokalt) max då x = -2 och ett (lokalt) min då x = 6.

Gandalfrida skrev:

Moffen skrev:

Genom att svara på mina första frågor. En minimipunkt är en så kallad extrempunkt, vet du vad derivatan av en funktion har för värde där funktionen antar ett extremvärde?

Ja extrempunkter har derivatan 0

Bra. Fortsätt nu med mina andra 2 frågor så har du sedan svaret: 

Är derivatan positiv eller negativ precis innan minimipunkten? Är derivatan positiv eller negativ precis efter minimipunkten?

Tänk på hur det skulle kunna se ut runt en minimipunkt för en funktion. Tänk dig kanske grafen till typ $f\left(x\right)=x^2+1$.

EDIT: Skrev fel funktion, ett minustecken för mycket.

Moffen skrev:

Gandalfrida skrev:

Visa föregående citat

Moffen skrev:

Genom att svara på mina första frågor. En minimipunkt är en så kallad extrempunkt, vet du vad derivatan av en funktion har för värde där funktionen antar ett extremvärde?

Ja extrempunkter har derivatan 0

Bra. Fortsätt nu med mina andra 2 frågor så har du sedan svaret: 

Är derivatan positiv eller negativ precis innan minimipunkten? Är derivatan positiv eller negativ precis efter minimipunkten?

Tänk på hur det skulle kunna se ut runt en minimipunkt för en funktion. Tänk dig kanske grafen till typ $f\left(x\right)=x^2+1$.

EDIT: Skrev fel funktion, ett minustecken för mycket.

Det är precis detta jag inte förstår. Hur skall jag veta om det är positivt eller negativt? Alltså i mitt huvud är ju grafen negativ innan x=-2 och fortsätter vara negativ tills x=2. Sedan blir grafen positiv. Men det är detta som jag har fel i eller?

Derivatan är negativ precis innan minimipunkten och sen är den positiv (du kan tänka dig att funktionen rör sig neråt mot minimipunkten och när den väl är förbi så växer den uppåt igen), är du med på det?

Eftersom din uppgift visar grafen till derivatan av funktionen, kan du då med hjälp av den här informationen bestämma för vilket x värde funktionen har en minimipunkten?