Sambandet binomial kofficienten

Maddefoppa skrev:

Hej jag förstår inte riktigt hur (ⁿ_k)= (ⁿ_n-k)  dvs hur  det kan få samma svar att välja k av n & att välja bort (n-k) av n. I min bok ger det enbart den algebratiska lösningen men skulle gärna vilja ha lite mer konkreta exempel så att man förstår:)

T.ex (3,1) och (3,2) där bokstäverna ABC ger kombinationerna A, B, C i det ena fallet och AB, AC, CB i det andra fallet. Båda ger tre olika kombinationer.

För varje sätt du kan välja k artiklar så blir det n-k artiklar bortvalda du kunde lika gärna valt de n-k som skulle bort

Eller byt beteckningar låt totala antalet vara m+n varav vi ska välja m det går på  $\left(\begin{array}{c}m+n\\ m\end{array}\right)$ olika sätt och binomialkoefficienten ut så här:

$\frac{\left(m+n\right)!}{m!n!}$ som tydligt visar symmetrin.

Jag förstår inte riktigt

Att välja k av n är det samma som att dela upp n i två högar den ena med n och den andra med (n-k) och det går ju att göra på lika många sätt oberoende av vilken hög vi kallar för de valda