Samband och Funktioner - Formler (Matematik/Årskurs 9)

Knepigt att ge "liknande" uppgifter utan ett exempel =) Hur ser en svår formel ut, ungefär?

Skaft skrev:
Knepigt att ge "liknande" uppgifter utan ett exempel =) Hur ser en svår formel ut, ungefär?

En av de svåra uppgifterna i min mattebok som jag gjorde var newtons gravitationslag tror jag: F = G • M1 • M2/ r upphöjt till 2 så något liknande men även lite mer utmanande :) Edit: man skulle lösa ut r

Lös ut x2 ur formeln för en linjes lutning:

$k=\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$

Lös ut q ur pq-formeln:

$x=-\frac{p}{2} \pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}$

(Du kan också klura på hur man kan lösa ut p, men det är lurigare) Om du inte sett ± tidigare betyder det "plus eller minus".

Lös ut R1 ur:

$R=\dfrac{R_1+R_2}{R_1R_2}$

Du skulle kunna ta hjälp av tjänsten formelsamlingen.se. Där kan du använda dig av alla möjliga uttryck inom bland annat fysik och matematik som du kan arbeta med.

Länk: https://www.formelsamlingen.se

Skaft skrev:
Lös ut x2 ur formeln för en linjes lutning:
$k=\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$
Lös ut q ur pq-formeln:
$x=-\frac{p}{2} \pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}$
(Du kan också klura på hur man kan lösa ut p, men det är lurigare) Om du inte sett ± tidigare betyder det "plus eller minus".
Lös ut R1 ur:
$R=\dfrac{R_1+R_2}{R_1R_2}$

Hej, förlåt för sent svar men jag har varit lite upptagen på sistone, jag började precis med formlerna du gav mig haha, och det så att jag har fastnat på den första : / jag har ingen aning om hur jag ska börja, ska jag multiplicera x1 med x1 för att flytta den eller göra samma sak med X2, ska jag börja göra något med y kanske? Jag var lite för självsäker tror jag 😂

Om formeln var $v = \frac{s}{t}$ och du ska lösa ut t, hur hade du gjort? Jag gissar att du hade multiplicerat båda led med t, för att få bort t:et från nämnaren:

$v\cdot t = \frac{s}{t} \cdot t \\ v\cdot t = s$

Samma sak gäller i det här fallet. Nämnaren har visserligen två termer, men det gör inget - vi kan multiplicera båda led med hela nämnaren, $(x_1-x_2)$ , så får vi bort x_2 ur nämnaren och bråket försvinner helt.

Skaft skrev:
Om formeln var $v = \frac{s}{t}$ och du ska lösa ut t, hur hade du gjort? Jag gissar att du hade multiplicerat båda led med t, för att få bort t:et från nämnaren:
$v\cdot t = \frac{s}{t} \cdot t \\ v\cdot t = s$
Samma sak gäller i det här fallet. Nämnaren har visserligen två termer, men det gör inget - vi kan multiplicera båda led med hela nämnaren, $(x_1-x_2)$ , så får vi bort x_2 ur nämnaren och bråket försvinner helt.

Så: k • x1 + x2 = y1 + y2 ?

tar man då sedan: $\frac{k \cdot x 1 + x 2}{k \cdot x 1} = x 2 = \frac{y 1 + y 2}{k \cdot x 1}$ är det rätt?

Nej, var kom plustecknen ifrån? Och du måste ha parenteser, vi multiplicerar leden med hela nämnaren, som ett enda tal. Då måste också båda termer multipliceras med k, inte bara x1:

$k = \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\\ k\cdot(x_1-x_2) = \frac{y_1-y_2}{\cancel{x_1-x_2}}\cancel{\cdot(x_1-x_2)}\\k(x_1 - x_2) = y_1-y_2$

Skaft skrev:
Nej, var kom plustecknen ifrån? Och du måste ha parenteser, vi multiplicerar leden med hela nämnaren, som ett enda tal. Då måste också båda termer multipliceras med k, inte bara x1:
$k = \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\\ k\cdot(x_1-x_2) = \frac{y_1-y_2}{\cancel{x_1-x_2}}\cancel{\cdot(x_1-x_2)}\\k(x_1 - x_2) = y_1-y_2$

Så om man multiplicerar leden med hela nämnaren som ett enda tal måste den vara inne i en parentes? Och är det klart nu? Vi har väl inte löst ut x2 helt?

Måste vara i parentes, precis.

Ta ett exempel: 2 gånger 3 blir ju 6. Men 3 kan också delas upp som 1+2. Men hur kan vi skriva 2 gånger 1+2 så att det fortfarande blir 6? Skriver vi det rakt av får vi ju 2*1+2 = 2+2 = 4, eftersom prioriteringsreglerna säger att multiplikation går före addition.

Med parentes runt 1+2 hanteras de som ett enda tal, och 2*(1+2) blir fortfarande 6: parentesen utvecklas till 2*1 + 2*2 = 2+4=6.

Nej, stämmer att vi inte är klara än. Hur går du vidare?

Skaft skrev:
Måste vara i parentes, precis.
Ta ett exempel: 2 gånger 3 blir ju 6. Men 3 kan också delas upp som 1+2. Men hur kan vi skriva 2 gånger 1+2 så att det fortfarande blir 6? Skriver vi det rakt av får vi ju 2*1+2 = 2+2 = 4, eftersom prioriteringsreglerna säger att multiplikation går före addition.
Med parentes runt 1+2 hanteras de som ett enda tal, och 2*(1+2) blir fortfarande 6: parentesen utvecklas till 2*1 + 2*2 = 2+4=6.
Nej, stämmer att vi inte är klara än. Hur går du vidare?

Ok jag trot jag fattar. Kan man sedan ta k(x1 + x2)/ k(x1) för att få x2 ensamt i det ledet? Alltså: x2 = y1 + y2/k(x1) eller?

Vänsterledet k(x1 - x2) är av typen "tal A gånger tal B". Ditt förslag är att "dividera bort tal A och lite av tal B". Det funkar inte, ta en sak i taget: dividera bort k:et, så har du bara x1 - x2 kvar sen.

Skaft skrev:
Vänsterledet k(x1 - x2) är av typen "tal A gånger tal B". Ditt förslag är att "dividera bort tal A och lite av tal B". Det funkar inte, ta en sak i taget: dividera bort k:et, så har du bara x1 - x2 kvar sen.

Så: $x_{1} - x_{2} = \frac{y_{1} - y_{2}}{k}$ eller?

Ja, förutom att du fortfarande trollar fram plustecken ur ingenstans =)

Skaft skrev:
Ja, förutom att du fortfarande trollar fram plustecken ur ingenstans =)

Oj jag råka skriva + haha my bad Edit: jag fixa det

Skaft skrev:
Ja, förutom att du fortfarande trollar fram plustecken ur ingenstans =)

Ska man sedan subtrahera med x1 i ena leder och göra detsamma med det andra? Om man gör det, får man väl ut x2 fast det blir väl negativt eller? -x2

$- x_{2} = \frac{y_{1} - y_{2}}{k} - x_{1}$

Precis! Så hur blir vi av med minustecknet framför x2?

Skaft skrev:
Precis! Så hur blir vi av med minustecknet framför x2?

Hmm... Man kan väl inte ta +x2 för att då kommer x2 termerna ta ut varandra, samt att man då måste addera med x2 på andra sidan. Man kan väl inte dela det med -x2 för att då händer samma sak. Kan man dela -x2 med $- 1_{2}$ för att göra -x2 positivt? Alltså: $x_{2} = \frac{y_{1} - y_{2}}{k} - \frac{x_{1}}{- 1_{2}}$
Vet inte om man kan göra så men det är värt ett försök haha

Jodå, man kan addera x2 till båda sidor. Men precis som du säger hamnar den då på andra sidan:

$0 = \frac{y_1 - y_2}{k} - x_1 + x_2$

Man skulle då kunna fortsätta genom att flytta bort allt annat till vänstra sidan.

Men det kanske är lite bökigt, det går också som du tänkte att dividera allt med -1 (eller för den delen, multiplicera allt med -1) för att få till teckenbytet. Men, då måste du komma ihåg att båda leden ska multipliceras med -1 (jag tar gånger för det känns enklare för mig, men att dela med -1 funkar också):

$-1 \cdot -x_2 = -1\cdot(\frac{y_1 - y_2}{k} - x_1)$

$x_2 = -1\cdot \frac{y_1 - y_2}{k} -1\cdot- x_1$

Bråket byter alltså också tecken, inte bara de två x:en.

Skaft skrev:
Jodå, man kan addera x2 till båda sidor. Men precis som du säger hamnar den då på andra sidan:
$0 = \frac{y_1 - y_2}{k} - x_1 + x_2$
Man skulle då kunna fortsätta genom att flytta bort allt annat till vänstra sidan.
Men det kanske är lite bökigt, det går också som du tänkte att dividera allt med -1 (eller för den delen, multiplicera allt med -1) för att få till teckenbytet. Men, då måste du komma ihåg att båda leden ska multipliceras med -1 (jag tar gånger för det känns enklare för mig, men att dela med -1 funkar också):
$-1 \cdot -x_2 = -1\cdot(\frac{y_1 - y_2}{k} - x_1)$
$x_2 = -1\cdot \frac{y_1 - y_2}{k} -1\cdot- x_1$
Bråket byter alltså också tecken, inte bara de två x:en.

Ok, men tänkte jag rätt eller ?

Du tänkte rätt i att byta tecken genom att dela med -1, men missade att även bråket ska delas med -1 då.

Skaft skrev:
Du tänkte rätt i att byta tecken genom att dela med -1, men missade att även bråket ska delas med -1 då.

Med bråket, menar du då $\frac{y_{1} - y_{2}}{k}$ ? Ska det då vara $\frac{Y_{1} - Y_{2}}{k - 1}$

Bråket är en term i högerledet, och när du delar båda led med -1, så byter alla termer tecken. Bråket blir alltså

$-\frac{y_1-y_2}{k}$

Skaft skrev:
Bråket är en term i högerledet, och när du delar båda led med -1, så byter alla termer tecken. Bråket blir alltså
$-\frac{y_1-y_2}{k}$

Svaret är alltså: $x_{2} = - \frac{y_{1} - y_{2}}{k} - x_{1}$ eller?

Japp!

Skaft skrev:
Japp!

Tack så mycket för hjälpen och förlåt för att det tog mig ett tag att förstå haha. Då börjar jag med pq-formeln!

Arminhashmati skrev:
Skaft skrev:
Japp!
Tack så mycket för hjälpen och förlåt för att det tog mig ett tag att förstå haha. Då börjar jag med pq-formeln!

Ok jag kanske har löst ut q ur pq-formeln men jag är osäker. Är detta rätt?: $q = \frac{- \frac{p}{2} \pm \sqrt{{(\frac{P}{2})}^{2}}}{x}$
eller: $q = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2}} - x$ Tror dock att jag har fel, jag löste de lite väl för snabbt

Du skall använda pq-formeln för att beräkna x, inte q.

Arminhashmati skrev:
Ok jag kanske har löst ut q ur pq-formeln men jag är osäker. Är detta rätt?: $q = \frac{- \frac{p}{2} \pm \sqrt{{(\frac{P}{2})}^{2}}}{x}$
eller: $q = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2}} - x$ Tror dock att jag har fel, jag löste de lite väl för snabbt

Nej, precis som med parentesen förut så kan du inte bara flytta bort nåt från under ett rottecken. Du måste packa upp en sak i taget, börja "längst bort" från q:et och flytta bort p/2:

$x =- \frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q} \\ x + \frac{p}{2} = \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q}$

Nu kan du ge dig på rottecknet. Vi får inte bara ta ut q:et, utan rottecknet måste bort. Hur blir vi av med det?

Smaragdalena skrev:
Du skall använda pq-formeln för att beräkna x, inte q.

Nej, det är inte det som var uppgiften.

Skaft skrev:
Arminhashmati skrev:
Ok jag kanske har löst ut q ur pq-formeln men jag är osäker. Är detta rätt?: $q = \frac{- \frac{p}{2} \pm \sqrt{{(\frac{P}{2})}^{2}}}{x}$
eller: $q = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2}} - x$ Tror dock att jag har fel, jag löste de lite väl för snabbt
Nej, precis som med parentesen förut så kan du inte bara flytta bort nåt från under ett rottecken. Du måste packa upp en sak i taget, börja "längst bort" från q:et och flytta bort p/2:
$x =- \frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q} \\ x + \frac{p}{2} = \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q}$
Nu kan du ge dig på rottecknet. Vi får inte bara ta ut q:et, utan rottecknet måste bort. Hur blir vi av med det?
Smaragdalena skrev:
Du skall använda pq-formeln för att beräkna x, inte q.
Nej, det är inte det som var uppgiften.

Men vänta, hur blev likhetstecknet ett + och framför p/2

Jag lägger till p/2 på båda sidor för att flytta den till vänsterledet.

Skaft skrev:
Jag lägger till p/2 på båda sidor för att flytta den till vänsterledet.

Och för att få bort rottecknet, tar man då upphöjt med en potens eller? För Rottecken är väl motsatsen till potenser

Yes! Mer specifikt, upphöjt till 2. Det är ju den vanliga kvadratroten, ingen konstig tredjerot eller så.

Skaft skrev:
Yes! Mer specifikt, upphöjt till 2. Det är ju den vanliga kvadratroten, ingen konstig tredjerot eller så.

Alltså: $x + \frac{p}{2} = \pm {(\frac{p^{2}}{2})}^{2} - q$ Eller händer det något annat med potensen vid parentesen?

Naj. När du ändrar ena sidan i en ekvation måste du göra samma ändring på andra sidan, så att likheten inte bryts. Så när du höjer högersidan till 2 för att bli av med rottecknet, då måste du även höja vänstersidan till 2.

$x+\frac{p}{2} = \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} \\ (x+\frac{p}{2})^2 = \left(\pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}\right)^2$

Och vad tror du händer med $\pm$ -tecknet?