Samband och förändring åk 9- Beräkna arean av området
”Beräkna arean av området som innesluts av linjerna x=2, y=x+2 och y=-2x+2.”
Man kan ju såklart rita ut ett koordinatsystem och rita upp linjerna, men undrar främst om det finns något annat sätt att räkna ut uppgiften?
Ja. Man kan programmera datorer att lösa sådana uppgifter (långt före chatgpt), men man måste vara mycket noggrann så man får med allt som man annars ser direkt.
Det är tre linjer, och om inga av dem är parallella och de inte möts i en en punkt så bildar de en triangel. Då får vi ta reda på de tre skärningspunkterna och sedan fortsätta.
Okej, eftersom x=2 borde man väl kunna räkna ut skärningspunkten för de två andra linjerna genom att byta ut x?
dvs y=x+2, x=2 så y=4. Då har den linjen sin första skärningspunkt (2,4).
Och den andra, y=-2x+2, x=2, så y=-2. Då har den linjen skärningspunkten (2,-2)
Jag gissar på att det blir så iallafall..?
för att ta reda på skärningspunkten där y=x+2 och y=-2x+2 möts gissar jag på att man ställer upp en ekvation för att lösa ut x..?
så
-2x+2=x+2
och om man löser den får man väl att är x=0 eller är jag helt ute o cyklar???
Och eftersom båda har m värdet 2 så blir väl deras skärningspunkt (0,2)..?
Ja, du verkar ha hittat de tre hörnen i triangeln.
Och om jag har de tre hörnen, hur kan man då tänka för att få ut arean på triangeln? Om jag fortfarande inte vill rita ut ett koordinatsystem🙏
Jagfattarnada17 skrev:Och om jag har de tre hörnen, hur kan man då tänka för att få ut arean på triangeln? Om jag fortfarande inte vill rita ut ett koordinatsystem🙏
Dela upp i två trianglar
Tillägg: 29 okt 2023 19:28
Förlåt, såg inte "UTAN att rita upp en koordinatsystem".
Om du kan hitta en bas som är parallell med en av koordinataxlarna så blir det enkelt, och här är det så. Du kan ha kanten från (2, -2) till (2, 4) som bas. Höjden är avståndet från basen till den tredje punkten.
Toppen! Tack så jättemycket för all den snabba hjälpen🙏
