Samband och förändring
En rät linje går genom tre punkter som har koordinaterna (-1, -1), (1, 3) och (2,5). Förklara varför sambandet mellan x-koordinaten och y-koordinaten kan beskrivas med ekvationen y=2x+1.
Skulle någon vilja hjälpa mig ?
mvh
Hej!
Sambandet kan ses som hur mycket y-värdet ändras beroende på vilket x-värde du har. Exempelvis finns ett steg i x-led mellan (1,3) och (2,5), medan y-koordinaten ändras med 2 steg. Hjälper det till med din fråga?
Du borde rita en koordinatsystem och rita ut punkterna
Man ska bara förklara med ord
Adamkingen skrev:Man ska bara förklara med ord
Varför det? Har du inte skrivit av precis vas det står i uppgiften?
Rita först, förklara sedan!
Enligt uppgiftens beskrivning så ska sambandet y = 2x + 1 vara sann. Du kan förklara att en punkt kan skrivas som (x,y). Tag nu funktionen och skriv en punkt (x, y) = (x, 2x + 1). Tag ett x-värde från någon utav punkterna:
Till exempel:
(x y) =(-1,1) => x = (-1). Stoppa in x-värdet i din funktion: 2(-1) + 1 = (-1) Därmed stämmer detta för denna punkt. Det vill säga (-1, 1) är en punkt i denna "linje". (2x+ 1 är en linjär funktion).
Visa detta för alla punkter.
Förklara att sambandet kan ges genom en linjär funktion y = kx + m.
k = (y1.-y2)/(x1-x2).
Där (y1, x1) och (y2,x2) är två punkter. Till exempel (-1, -1) och (1,3). När du har fått k = 2 så löser du ut m:
m = y - kx = y - 2*x. Tag en punkt och stoppa in värdena igen så kommer du få:
y = 2x + 1
Det kanske får dig att förstå varför det fungerar :)
