Samband mellan y och y’’

Jag tror du gör felet att du sätter derivatan av y till 1.

Derivatan av y är y’

Min lösning skulle se ut så här

y’ = y/3 dvs

3y’ = y

derivera

3y’’ = y’

så

9y’’ = 3y’

dvs

9y’’ = y

(alt y’’ = y/9)

Jag tror du gör felet att du sätter derivatan av y till 1

Med detta, är det när jag tar den primitiva funktionen ur y’ du menar det går fel? 

det är i det här steget det är fel

Eftersom y är en funktion, inte en variabel, är derivatan av y = y'

Ej att förväxla med exvis y = x²+x som har derivatan y' = 2x+1
där funktionen y har variabeln x.

i uppgiften var det givet att 

(1)  y' = y/3

så y'' = y'/3 => y' = 3y'' som vi sätter in i (1) och får

3y'' = y/3 som förenklas till 

9y'' = y

Just som Ture säger, om vi deriverar med avseende på x så är y’ = dy/dx 

Deriverar vi x med avseende på x så får vi dx/dx = 1

Så det jag gjorde fel var helt enkelt att jag deriverade det högra ledets y som att det skulle stått ett x? 

Slutsatsen är då att den enda som ändras är att koefficienten förblir densamma, men man lägger till ett ’ på y?