Samband mellan förändringshastigheter. Förstår jag vad jag gör?

Varför gör man på följande sätt: Hastighet betyder sträcka/tid
Här vill man alltså hitta ett sätt som arean beror av tiden. A(x(t)) Vi vill ha derivatan av den funktionen alltså inre derivata * yttre derivata $\frac{d A}{d t} = \frac{d x}{d t} \cdot \frac{d A}{d x}$ Asså vi har inte riktigt ett samband för hur areans hastighet förändras med tiden så vi vill liksom hitta det right?

Om det hade stått a(t) = 25t^2 Då skulle vi inte behöva det ellerhur? Det dom försöker lära mig i boken är att vi vill ha hur arean beror av tiden om det nu är en kvadrat som ökar med hastigheten någonting eller så. Kan ta en uppgift som exempel

Ett kubiskt isblock smälter så att kubens sida, x, minskar med 0,3cm/h Alltså $\frac{d x}{d t} = - 0, 3$ Förändringshastigheten för hur sidan beror av tiden förändras enligt det.

a) Använd kedjeregeln och ställ upp ett samband med hur volymen förändras beroende av tiden och hur sidan ändras beroende av tiden

Jaa, här har vi ett samband. $\frac{dV}{d t} = \frac{d x}{d t} \cdot \frac{dV}{d x} \frac{d x}{d t} = \frac{\frac{dV}{d t}}{\frac{dV}{d x}}$

b) beräkna med vilken hastighet kubens volym förändras då kubens sida är 75 cm.

Nu måste vi alltså använda den infon vi har för att på något sätt hitta hur volymens hastighet $\frac{d A}{d t}$ (dv/dt för att sträcka/tid = hastighet) beroende på kubens sida.. om vi ska få fram det så måste vi

veta vad $\frac{dV}{d x} o c h \frac{d x}{d t}$ är Ja den första blir då $V = x^{3} V' = 3 x^{2} \frac{d V}{d x} = 3 x^{2}$ Vi vet redan att $\frac{d x}{d t} = - 0, 3$ Nu använder vi bara sambandet i uppgift a) och får ut vad volymen blir.

$\frac{dV}{d t} = 3 \cdot 75^{2} \cdot (- 0, 3)$

Har jag bra koll på samband mellan förändringshastigheter eller tänker jag fel och borde jag göra på något annat sätt för att verkligen förstå vad man håller på med? Tack

Jag tror att du i stort sett tänker rätt, men du slarvar när du skriver, så jag kan inte vara säker. Menar du samma sak när du skriver A och när du skriver Vi b-delen? Båda delarna verkar betyda volymen. Det du räknar ut på slutet är förändringen hos kuben i ett visst ögonblick, inte kubens volym.

Om jag skall gå strikt efter vad du har skrivit, skulle jag säga att du inte har riktig koll på sambandet, men jag tror att du egentligen har koll på det men inte kan uttrycka vad det är du egentligen vill ha sagt.

Smaragdalena skrev :
Jag tror att du i stort sett tänker rätt, men du slarvar när du skriver, så jag kan inte vara säker. Menar du samma sak när du skriver A och när du skriver Vi b-delen? Båda delarna verkar betyda volymen. Det du räknar ut på slutet är förändringen hos kuben i ett visst ögonblick, inte kubens volym.
Om jag skall gå strikt efter vad du har skrivit, skulle jag säga att du inte har riktig koll på sambandet, men jag tror att du egentligen har koll på det men inte kan uttrycka vad det är du egentligen vill ha sagt.

Första och andra stycket har inget med resten att göra, bara tog A som i area som exempel. Ssedan körde jag volym relaterat till kub uppgiften. Nej! i slutet ska det vara dV/dt såklart... skrev fel.

förändringen hos kuben i ett visst ögonblick?? Alltså bara då sidan är 75 alltså ? volymen förändras inte så hela tiden alltså ? bara när sidan är 75 så förändras den med den hastigheten ? är det så du menar?

Ja, jag kan inte uttrycka mig så bra. Du är välkommen in i min hjärna så kan du se och förstå hur jag tänker och därmed möblera om matematikrummet.

Det gäller hela tiden att $\frac{d V}{d t} = \frac{d V}{d x} \frac{d x}{d t} = 3 {(x (t))}^{2} \cdot (- 0, 3) = - 0, 9 {(x (t))}^{2}$ , men det är bara när x = 75 cm som det gäller att $\frac{d V}{d t} = 5 062, 5 c m^{3} / h$ .

Svara

Visa senaste svar