5 svar
933 visningar
rama123 104 – Fd. Medlem
Postad: 6 okt 2017 22:10

Samband mellan förändringshastigheten

En varmluftsballong blåsas upp med hastigheten 2,0 m³/min.

Anta att ballongen hela tiden har en sfärisk form.

Beräkna förändringshastigheten av ballongens area när radien är 2,5 m.

Kan ni ge mig ledtråd för att börja att lösa uppgiften, först tänkte jag att jag måste använda den här sambanden

dv/dr= dA/dr . dr/dt men jag tror att det är fel eftersom radien beror inte av tiden.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 6 okt 2017 22:55

Jo, radien beror på tiden. Ballongens volym ökar med 2,0 m³/min. Det gör att man kan beräkna radien som en funktion av tiden. När man vet radien, kan man beräkna arean (som en funktion av tiden).

DestiNeoX 69 – Fd. Medlem
Postad: 6 okt 2017 23:22 Redigerad: 6 okt 2017 23:23

Det är som Smaragden skriver. 

Tänk dig radien som en funktion av tiden, lämpligen r(t). 

Då gäller givetvis  att V(t) = 4πr(t)33

Antag då att du vill lista ut med vilken hastighet som radien förändras vid den tidpunkt då radien är 2.5m och ballongens volym ökar med 2.0m^3/min

Hur gör du? 

Nästa fråga blir sedan, när du listat ut detta, hur använder du då den informationen för att ta reda på hur mycket arean förändras vid denna tidpunkt? 

rama123 104 – Fd. Medlem
Postad: 7 okt 2017 18:21

dv/dt= dA/dr * dr/dt

Vi vet att dv/dt = 2,0 m^3/min och dA/dr= 8*pi*r

dv/dt= dA/dr * dr/dt

2,0= 8*pi* 2,5 *dr/dt

2,0= 62,8 * dr/dt

dr/dt= 2,0/62,8= 0,03 m/min

Är det rätt?

Smutstvätt 25078 – Moderator
Postad: 8 okt 2017 18:07

Korspostning är inte tillåtet. Vi fortsätter diskussionen i denna tråd. /Smutstvätt, moderator

rama123 104 – Fd. Medlem
Postad: 8 okt 2017 18:32

svar:

dv/dt = dv/dr * dr/dt

2,0= 4pi* r^2 * dr/dt

2,0 /4pi*r^2 =dr/dt

0,025= dr/dt

Nu ska jag beräkna förändringshastigheten av ballongens area

dA/dt= dA/dr * dr/dt

dA/dt = 8pi*r * 0,025

dA/dt= 1,6 m/min

Är det rätt?

Svara
Close