Samband mellan förändringshastigheten
En varmluftsballong blåsas upp med hastigheten 2,0 m³/min.
Anta att ballongen hela tiden har en sfärisk form.
Beräkna förändringshastigheten av ballongens area när radien är 2,5 m.
Kan ni ge mig ledtråd för att börja att lösa uppgiften, först tänkte jag att jag måste använda den här sambanden
dv/dr= dA/dr . dr/dt men jag tror att det är fel eftersom radien beror inte av tiden.
Jo, radien beror på tiden. Ballongens volym ökar med 2,0 m³/min. Det gör att man kan beräkna radien som en funktion av tiden. När man vet radien, kan man beräkna arean (som en funktion av tiden).
Det är som Smaragden skriver.
Tänk dig radien som en funktion av tiden, lämpligen r(t).
Då gäller givetvis att .
Antag då att du vill lista ut med vilken hastighet som radien förändras vid den tidpunkt då radien är 2.5m och ballongens volym ökar med 2.0m^3/min
Hur gör du?
Nästa fråga blir sedan, när du listat ut detta, hur använder du då den informationen för att ta reda på hur mycket arean förändras vid denna tidpunkt?
dv/dt= dA/dr * dr/dt
Vi vet att dv/dt = 2,0 m^3/min och dA/dr= 8*pi*r
dv/dt= dA/dr * dr/dt
2,0= 8*pi* 2,5 *dr/dt
2,0= 62,8 * dr/dt
dr/dt= 2,0/62,8= 0,03 m/min
Är det rätt?
Korspostning är inte tillåtet. Vi fortsätter diskussionen i denna tråd. /Smutstvätt, moderator
svar:
dv/dt = dv/dr * dr/dt
2,0= 4pi* r^2 * dr/dt
2,0 /4pi*r^2 =dr/dt
0,025= dr/dt
Nu ska jag beräkna förändringshastigheten av ballongens area
dA/dt= dA/dr * dr/dt
dA/dt = 8pi*r * 0,025
dA/dt= 1,6 m/min
Är det rätt?
