Samband mellan förändringahastigheter

Hej!

Om du gör en fuling så kan du skriva 

$\displaystyle \frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\frac{dr}{dt} \iff \{\text{multiplicera med }\frac{dr}{dV}\} \iff \frac{dV}{dt}\frac{dr}{dV}=\frac{dV}{dr}\frac{dr}{dt}\frac{dr}{dV}$.

Sen kan du "stryka" $\displaystyle\frac{dV}{dr}\frac{dr}{dV}$ och kvar blir $\displaystyle \frac{dV}{dt}\frac{dr}{dV}=\frac{dr}{dt}$. Dvs. likheterna är ekvivalenta. 

Volymen beror av radien som beror av tiden. Det blir bakvänt att tänka att radien beror av volymen. Rent matematiskt om vi tänker på dessa som bråk, om du delar din ekvation med dr/dv så får du ju samma sak, men oftast brukar man undvika att tänka så om derivator.

Aha ok så det går att lösa uppgifter på båda de sätten? Men sedan undrar jag hur du menar med att stryka dV/dr och dr/dV. Menar du då att jag stryker dV/dr från HL och dr/dV från VL?

Tikki skrev:

Aha ok så det går att lösa uppgifter på båda de sätten? Men sedan undrar jag hur du menar med att stryka dV/dr och dr/dV. Menar du då att jag stryker dV/dr från HL och dr/dV från VL?

Nej, jag menar att i HL så står det $\dfrac{dV}{dr}\cdot \dfrac{dr}{dt}\cdot \dfrac{dr}{dV}$ och om du låtsas att det fungerar ungefär som bråk så blir ju produkten $\dfrac{dV}{dr}\cdot \dfrac{dr}{dV}=1$. Kvar blir alltså bara $\dfrac{dr}{dt}$.