Samband mellan determinanter

Hej, jag skulle behöva hjälp med den här uppgiften. Jag vet inte vad jag kan göra/utveckla. Jag kan beräkna determinanter när det finns siffror på alla ”platser”, men vet inte hur det blir när jag endast har kolonnvektorerna…

B = $[\begin{matrix} 2 {\vec{a}}_{1} + {\vec{a}}_{2} & {\vec{a}}_{1} - 3 {\vec{a}}_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} {\vec{a}}_{1} & {\vec{a}}_{2} \end{matrix}] [\begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{matrix}]$ =A $[\begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{matrix}]$

Tillägg: 11 jan 2025 23:34

Utnyttja att det(M₁M₂) = det(M₁)det(M₂).

Tack! Jag tror att jag är hyfsat med på hur du har räknat, men är fortfarande lite förvirrad... Om man tar determinanten av den sista matrisen blir det -7. Så B = -7A? Facit säger att detB = -7detA och som har har förstått det skulle B =-7A innebära att detB = 49detA, eller är det något jag har hittat på? :)

Du har att B = A $[\begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{matrix}]$ .

Då är detB = det $(A (\begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{matrix}))$ = detA $\cdot$ det $[\begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{matrix}]$ =detA $\cdot$ (-7).

Dvs detB = -7detA.

Ja, såklart, nu är jag med! Tack snälla!

Svara

Visa senaste svar