samband i andragradsfunktion för att det endast ska bli ett nollställe

Hej!

Sitter med denna uppgift:

För andragradsfunktionen g gäller att g(x)=-0,5x^2+bx-c. Bestäm vilket samband som ska gälla mellan b och c för att g endast ska ha ett nollställe.

Jag sätter att:
$(\frac{b^{}}{2})^{2} - c = 0$

Och få då fram detta samband:

$\frac{b^{2}}{4} = c$ (detta är sambandet gör att g endast har ett nollställe).

I facit till detta nationella prov står det dock att svaret är:

$\frac{b^{2}}{2} = c$

Det kan väl inte stämma? (de har inte skrivit några parenteser eller något, utan skrivit exakt som jag gjort ovan).

Löser du ekvationen med "pq-formeln" får du $b^{2} - 2 c$ under rotmärket.

Har du möjligen stoppat in värdena b och c i pq-formeln utan att skriva om din andragradsekvation på formen $x^{2} + p x + q = 0$ först?

smaragdalena skrev :
Har du möjligen stoppat in värdena b och c i pq-formeln utan att skriva om din andragradsekvation på formen $x^{2} + p x + q = 0$ först?

Ja, du har rätt!! Synd för mig, tur för facit! ;)
Tack!

Man ska ej rationalisera - det är då det går fel har jag (inte) lärt mig! :)

Men följdfråga då, som har med uppgiften att göra. Varför ska jag sätta =0 och inte $\leq$ 0 ? Om det är mindre än noll blir det inget svar på roten ur o då borde det också bli 1 nollställe? Eller innebär det att ekvationen inte har någon lösning?

Nollställen till g är ju där g=0. Varför skulle du sätta det till något annat?

alltså sätta det som är under rotentecknet till $\leq 0$ inte för nollstället.

mipen skrev :
alltså sätta det som är under rotentecknet till $\leq 0$ inte för nollstället.

Om du sätter det till något annat än 0 får du antingen imaginära rötter eller två reella rötter. Du vill att det bara ska vara en (dubbelrot), alltså exakt 0.

okej :) Vad är imaginära rötter respektive reella rötter?

Från början menade man att rötter till ekvationer som x^2=-9 inte finns.

Detta eftersom det är skumt att dra roten ur ett negativt tal, i detta fall $\sqrt{-9}$ .

Men om vi tänker oss att det finns ett tal, i, sådant att $i^2 = -1$ kan vi teckna lösningar till ekvationen ovan:

$x_{12}=\pm3i$

Vi kontrollerar att första roten stämmer, $x^2=(3i)^2=9i^2=9*(-1)=-9$ , som övning kan du se att det stämmer även för $x=-3i$

En ekvation som har rötter med imaginära delar (grejer med i) sägs ha imaginära rötter. Rötter som inte innehåller i är reella.

Imaginära rötter råder när uttrycket i diskriminanten är mindre än noll (det som står under rottecknet). Reella rötter råder när uttrycket i diskriminanten är större eller lika med noll;

$E x e m p e l p å i m a g i n ä r a r o t x_{i} : x_{i} = \sqrt{- 1} E x e m p e l p å r e e l l r o t x_{r} : x_{r} = \sqrt{3.14}$

Exempelvis om du har andragradsekvation:

$x^{2} + a x + b = 0 \overset{p q - f o r m e \ln}{\Rightarrow} x_{1, 2} = - \frac{a}{2} \pm \sqrt{\frac{a^{2}}{4} - b}; O m : \frac{a^{2}}{4} - b < 0 (d e t s o m s t å r u n d e r r o t t e c k n e t), d å h a r d u a t t g ö r a m e d i m a g i n ä r a r ö t t e r$

TACK!!! :)

Svara

Visa senaste svar