Samband

Är du bekant med aritmetiska summan till att börja med?

Nej, googlade snabbt upp det och såg många av svaren i boken ser ut så. Men vi har inte lärt oss den metoden.

Om du kollar på figur 3 där så ser du att den består av 3 våningar, eller hur?

Den översta våningen (om vi kallar det för våning 1) består av 3 kort, ett kort på botten och två på det, vilket betyder att antalet kort i våning 1 =3

Näst översta våning (alltså våning 2)består av 2 gånger 3 kort=6 kort

Våning 3 består av 3 gånger 3 -3 (saknas botten)=6 kort

Detta betyder att i figur nummer 3 så har vi sammanlagt 3 + 6 + 9 -3 = 15 kort.

Är du med hittills?

Kan du på samma sätt beräkna antalet kort i figur nummer 4 till att börja med?

Ursäkta för sent svar. Jag jag kan lösa för figur 4 och 5. 26 respektive 40 kort var.

LH44 skrev:

Ursäkta för sent svar. Jag jag kan lösa för figur 4 och 5. 26 respektive 40 kort var.

Det stämmer bra!

Figur 10 då?

Gör jag på samma sätt? Kommer bli mycket med siffror.

men jag kan hoppa direkt till 10 jehöver ej göra 6,7,8,9.

3+6+9+12+15+18+21+24+27+30 - 10 = 155

LH44 skrev:

3+6+9+12+15+18+21+24+27+30 - 10 = 155

Helt rätt!

Hur gör jag då med upg c? Har inte helt begripit aritmetiska summan som su nämnde tidigare.

I facit står det (3 x n^{2 +} n)/2

andra hemsidor skriver sn​= (n(a1+an))/2

där:

Talföljdens första tal a1​
Talföljdens sista tal an​
Antalet tal i talföljden n

bör det inte då vara 

(3(2 + 3))/2

LH44 skrev:

Hur gör jag då med upg c? Har inte helt begripit aritmetiska summan som su nämnde tidigare.

Precis!

När man ska addera ett antal tal (Skillnaden mellan talen måste vara samma hela tiden, i vårt fall är skillnaden mellan talen 3, vilket betyder att det skiljer sig 3 kort från våning till nästkommande våning)

I så fall använder man en formel istället för att addera alla tal tal för tal

$Summan = \frac{första talet + sista talet}{2}\times antalet tal$

till exempel i figur nummer 10:

första våning 3 = första talet

sista våning 30 = 3 x10 = 30

$\frac{3+30}{2}\times 10=165$

sen ska man subtrahera 10 (botten på nedersta raden) och det blir 165 - 10 = 155 som du kom fram till.

Är du med?

Ja, nu förstår jag bättre. 
Men vad skillnaden mellan den formeln du nämnde och den som står i facit? 
(3 x n² + n)/2

eller hur hänger de ihop menar jag.

LH44 skrev:

Ja, nu förstår jag bättre. 
Men vad skillnaden mellan den formeln du nämnde och den som står i facit? 
(3 x n² + n)/2

Om vi har n våningar så ar det så här

Första våningen 3

Sista våningen 3n

summan $\frac{3+3n}{2}\times n=\frac{3n^2+3n}{2}$

sen ska man subtrahera botten alltså n

Då blir det $\frac{3n^2+3n}{2}-n=\frac{3n^2+3n-2n}{2}=\frac{3n^2+n}{2}$

Aha, nu förstår. Tack så mycket. En sista fråga, som kanske låter jätte dum men varför tar men det hela delat med 2?

LH44 skrev:

Aha, nu förstår. Tack så mycket. En sista fråga, som kanske låter jätte dum men varför tar men det hela delat med 2?

Menar du i själva formeln, eller i sista svaret vi kom fram till?

I själva formeln tänkte jag.

LH44 skrev:

I själva formeln tänkte jag.

Det är medelvärdet av första och sista talet.

Tack så mycket 😁

Tack själv!

Bra kämpat!