Samband
Studera differensen av två bråk med täljaren 1, där nämnaren hos det första bråket är lika med nämnaren hos det andra bråket minus ett.
1. Beskriv med ord det samband du upptäcker.
2. Beskriv detta samband med en formel.
3. Bevisa att formeln gäller.
Hur hade detta blivit om fallet var följande Det första bråkets täljare är lika med nämnaren minus ett. Det andra bråkets nämnare är lika med det första bråkets täljare. Vidare är det andra bråkets täljare lika med det andra bråkets nämnare minus ett.
Vet inte riktigt hur jag ska börja och fortsätta med uppgiften
Välkommen till Pluggakuten! Börja med några exempel! Ett exempel är bråken och . :)
Jag har skrivit ett par exempel, t.ex 1/2 och 1/8 skrev jag. Men sedan vet jag inte hur jag ska gå tillväga med dessa exempel
Ursäkta det sena svaret, denna tråd försvann i min inkorg. Om någon fortfarande är intresserade av lösningen skriver jag ett svar nedan.
Nämnarna måste vara skrivna på formen . Två exempel är , samt . Vi kan börja med att beräkna skillnaderna i dessa fall:
Hmmm, det verkar alltså som att ...
För att bevisa detta kan vi börja med att skriva vänsterledet på ett och samma bråkstreck:
Om vi nu förenklar täljaren lite får vi att , vilket vi skulle bevisa. :)
När det gäller expansionsuppgiften:
Hur hade detta blivit om fallet var följande Det första bråkets täljare är lika med nämnaren minus ett. Det andra bråkets nämnare är lika med det första bråkets täljare. Vidare är det andra bråkets täljare lika med det andra bråkets nämnare minus ett.
Det första bråket kan skrivas på formen , och det andra bråket kan skrivas som . Vi provar nu att subtrahera dessa bråk:
