Samband

Lådan väger ju lika mycket oavsett hur många kulor som ligger i den. Hur mycket väger hundra kulor plus låda? Hur mycket väger tvåhundra kulor plus låda? Hur stor är skillnaden i vikt mellan de två? :)

Men jag vet ju inte hur mycket lådan väger?

Nej, men du vet hur mycket kulor plus låda väger! Tänk såhär: Vi har en låda med hundra kulor. Den väger 1050 gram (enligt uppgiften). Vi vill nu ta reda på hur mycket en låda med tvåhundra kulor väger. Vi lägger då till hundra kulor i lådan, och låda plus tvåhundra kulor väger då 2000 gram (enligt uppgiften).

Vi har endast lagt till kulor – hundra stycken, ingen låda. Ökningen i vikt är alltså enbart vikt från stenkulorna. Hur stor är ökningen i vikt? Hur mycket väger då en kula? :)

Ökningen är 950

Ett sätt att betrakta problemet är som ett mönster, vilket ni borde ha gått igenom i nian.

Hur stor är förändringen? Den är 950. Således kan vi betrakta vikten som 950n + 100 där n representerar antalet 100 kulor, alltså antalet kulor dividerat på 100. Nu kan vi använda insättning av 0 kulor i detta och får då att n = 0. Således:

0*n + 100 = 100 g

Alltså väger lådan 100g. Ibland kan det vara lättare att angripa ett problem på ett mer numeriskt sätt, istället för logiskt.

Man kan också nyttja ett ekvationssystem om det är lättare:

$\left\{\begin{array}{ll}L+100k=1050& \leftrightarrow 2L +200k=2100 \left(1\right)\\ L+200k=2000& \left(2\right)\end{array}\right.$

Då kan vi subtrahera 2 from 1 och får att L = 100.

Ovanstående var hur mycket lådan väger, men ett tredje sätt att tänka kan ju vara följande:

Skillnaden mellan 100 kulor + låda och 200 kulor + låda är 100 kulor och där är skillnaden i vikt 950 g. Således väger en kula 950 g / 100 = 9,5 g. Sätter vi in detta kan vi sedan få ut lådans vikt. Exempelvis:

950 g + L = 1050 g

L = 100 g

Tack, nu förstår jag