Saknas gränsvärdet? (Matematik/Matte 3)

Vad blir värdet när x=1 och när x=3?

x=1 gör värdet till -1

x=3 gör värdet till 1

Nu är jag förvirrad. Varför blir det så här? Uttrycket gick ju att förenkla till -1, så hur kan variabelns värde göra att allt blir 1?

Du förenklade tydligen fel. Tänk på att kvadratroten alltid är positiv (eller noll), medan nämnaren kan vara positiv eller negativ.

Hur kan detta vara fel?

Här är förenklingen -1

Tja, hur? Det är inte svårt att göra fel. Vad är det där för sida?

Tänk på att kvadratroten alltid är positiv (eller noll) skrev Laguna helt korrekt.

Detta leder till att för varje x < 2 blir uttrycket $\frac{\sqrt{{(2 - x)}^{2}}}{(x - 2)}$ = -1,

medan för varje x > 2 blir uttrycket +1. Jag anser att uppgiften är felställd. Det måste anges

lim x -> 2- eller lim x -> 2+

Det är inte sant att $\sqrt{(2-x)^2}=2-x$ för alla x (bara om 2-x > 0).

Gränsvärdet existerar ej då $x\to 2$ , jämför med funktionen: $sgn(x-2)$ .

https://sv.m.wikipedia.org/wiki/Signumfunktionen

Okej, men om roten bara har en reell lösning för x < 2, hur kommer det sig att jag får ett svar om jag stoppar in x = 3 i uttrycket?

Zeus skrev:
Okej, men om roten bara har en reelll lösning för x < 2, hur kommer det sig att jag får ett svar om jag stoppar in x = 3 i uttrycket?

$f(x)=\frac{|x-2|}{x-2}$

$f(3)=\frac{|1|}{1}=1$

tomast80 skrev:
Zeus skrev:
Okej, men om roten bara har en reelll lösning för x < 2, hur kommer det sig att jag får ett svar om jag stoppar in x = 3 i uttrycket?

$f(x)=\frac{|x-2|}{x-2}$

$f(3)=\frac{|1|}{1}=1$

Jag förstår tyvärr inte. I matte 3 lär vi oss inte om absolutbelopp (vilket jag förmodar det du skriver handlar om)

Det står om absolutbelopp i Matte 3 i matteboken.se, men det betyder ju inte att ni har kommit dit än.

Men en sån här uppgift låter som en bra anledning att ta upp absolutbelopp först.

Zeus skrev:
Förenklar man uttrycket nedan så får man -1.

Nästan, det är "halva" lösningen

X försvinner i förenklingen.

Ja

Det betyder väl att uttrycket inte är beroende av variabeln?

Ja, nästan igen. Vad händer när x=2? Lösningen är inte helt oberoende av x. Du har själv räknat ut för x=1 och 2 och det blev olika, så lösningen är inte oberoende av x.

Stämmer det då att gränsvärde saknas?

Ja, men det beror inte på att x försvinner när du förenklar.

Vad får du om du sätter in x=1,5 eller x=2,5? Eller x=1,9 eller x=2,1?

När du kvadrerar saker, t.ex. när du går från $4 - 4 x + x^{2}$ till ${(2 - x)}^{2}$ , så förlorar du information. Du missar att ${(x - 2)}^{2}$ blir samma polynom. I detta steg får du 2 grenar av lösningen. Du har bara med ena grenen.

Ni kanske redan har sagt det tidigare i tråden men det kan bero på att $(x-2)^2=(-x+2)^2$ . Men de flesta vet att Photomath inte är så värst bra trots att den oftast (väldgit ofta, speciellt på matte 1-4) ger rätt svar.Du borde checka av med Mathematica eller Matlab ( men jag antar att du ej har tillgång till detta) så du kan checka av med Wolfram istället på de svaren du får ut av Photomath för att försäkra dig att det stämmer!

Wolfram

Dracaena skrev:
Ni kanske redan har sagt det tidigare i tråden men det kan bero på att $(x-2)^2=(-x+2)^2$ . Men de flesta vet att Photomath inte är så värst bra trots att den oftast (väldgit ofta, speciellt på matte 1-4) ger rätt svar.Du borde checka av med Mathematica eller Matlab ( men jag antar att du ej har tillgång till detta) så du kan checka av med Wolfram istället på de svaren du får ut av Photomath för att försäkra dig att det stämmer!

Wolfram

Jag har kostnadsversionen (engångskostnad) av Wolfram på mobilen men jag vet inte om jag gör rätt. Det tar ju så långt att knappa in allting, och sedan får man inte alltid steg-för-steg utan ofta bara svar. På min Android kan man inte ta bilder med appen. När jag laddade ner appen första gången var jag dessutom förvånad över att man kunde söka upp massa annan info separat från matematik. Söker du t.ex. "apple nutrition" får du fram näringsinformationn om äpplen. Vet inte om det är annorlunda från webbversionen.

Wolfram kan används för väldgit mycket.

Här kan du se många olika kategorier från kemi, historia och fysik men mera. Jag använder aldrig wolfram på telefonen men det går relativt snabbt att skriva på en dator vilket jag förmodar att du har där hemma. Det är precis som att knappa in något på miniräknaren, så länge du använder paranteser så kommer det att gå bra. Du kan fortfarande använda Photomath men jag menade mer att du borde först kolla vad svaret ska bli med Wolfram och sedan kolla lösningen du får av Photomath för att vara säker på att du inte får felaktiga svar som skedde i detta exemplet ovan.

Roten ur a är "det positiva tal som ger talet a när man kvadrerar det". Det betyder att $\sqrt{a^2}=a$ o a är positivt, men att $\sqrt{a^2}=-a$ om a är negativt.