Primtal, saknar sätt att tänka praktiskt

bara att primtalsfaktorisera så kommer du landa där hur du än börjar.

$6180$ är jämnt, dela med 2 tills det inte är jämnt längre (slutar på en udda siffra)
$\frac {6180}{2} = 3090$, fortfarande jämnt, vi kör igen. $\frac {3090}{2} = 1545$ nu är det inte jämnt längre men det slutar på en femma så då är den delbar med 5. Siffersumman är 15, och då är den även delbar med 3. Så vi börjar med 5 (det spelar ingen roll vilke du börjar med). $\frac {1545}{5} = 309$ nu ser vi att siffersumman är 12 som är delbart med 3, vi dividerar med 3. $\frac {309}{3} = 103$ våra 5 primtal är därför 2,3,5,103. 6180 kan skrivas på följande vis därför.

$6180 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 103$

Är du med?

För det första -

Tack så mycket för ditt vägledande svar. Det fick mig att komma vidare i tanken! Oerhört uppskattat.

Dracaena skrev:

bara att primtalsfaktorisera så kommer du landa där hur du än börjar.

Det är jag helt med på! Det låter ju som den logiska vägen framåt!

 $\frac {3090}{2} = 1545$ nu är det inte jämnt längre men det slutar på en femma så då är den delbar med 5. Siffersumman är 15, och då är den även delbar med 3.

Jag är med på att siffersumman av 1545 är 15 och att det är delbart med 3. Logiskt!

Så vi börjar med 5 (det spelar ingen roll vilke du börjar med). $\frac {1545}{5} = 309$

Finns det något bra sätt att räkna ut  1545/5 = 309 på ett enkelt sätt? Jag vill/borde inte använda miniräknare här. Jag tycker att det blir svårt med huvudräkning att få fram kvoten 309.

Resten är jag med på!

w

Det finns många trick för att utföra divison med 5. Den enklaste att komma ihåg är nog detta.
Antag att vi har följande att utföra: $\frac{1865}{5}$, vi kan förlänga med 2 och då fås, $\frac{3730}{10} = 373$. 

https://www.matteboken.se/lektioner/skolar-5/de-fyra-raknesatten/division

Jag skulle börja med att konstatera att talet 6180 slutar med en nolla. Alla tal som slutar med 0 innehåller (minst) en faktor 10 Nu har vi det aningen enklare problemet att faktorisera talen 10 och 618. Att faktorisera 10 är lätt, det är 2^.5. Talet 618 är ett jämnt tal. Det betyder att det har en faktor 2. Då har vi kvar talet 309. Om man inte ser direkt att 309 går att dela med 3, kan man se att siffersumman är 3+0+9 = 12 som finns i treans tabell och då är talet delbart med 3. Om vi tittar igenom alla faktorer vi har hittat ser vi att 6 180 = 2^.5^.2^.3^.103. Nu är det krångliga att veta att 103 är ett primtal. Vi vet redan att det inte är delbart med 2 (103 är ett udda tal), inte med 3 (siffersumman är 4 som inte finns i treans tabell), inte med 5 (det slutar varken med 0 eller 5) och vi kan konstatera att det inte är delbart med 7. Nu är vi klara - det räcker att undersöka om 103 är delbart med alla primtal som är mindre än 103 $\sqrt{103}$ för nästa primtal är 11 och 11^.11 = 121 > 103. Om nånting gånger 11 skall bli 103 måste nånting vara mindre än 11, och vi har redan uteslutit alla tänkbara tal. Alltså måste 103 vara ett primtal.