Saker som roterar

Jag vet, vi har precis gjort nåt liknande igår men det verkar att allt är inte på plats på min sida.

Min halfassed men ärligt försök:

$z^{3} = - i \to z^{3} = (- i)^{3} \to z^{3} = (- i)^{2} * - i = - 1 * - i = i$ . Jag har applicerat Albikis skrivning men jag förstår fortfarande inte hur saker roterar.

b).... Absolut belopp måste vara 1... vinkel $\frac{π}{2}$ ?

Du söker alla z sådana att

Abs(z^3) = 1

Arg(z^3) = 3pi/2

Beloppet av z ska vara 1 och argumentet v ska vara sådant att 3v = 3pi/2 + n*2pi.

Välj de n som gör att 0 <= v < 2pi.

Du kan t.ex. skriva att $z^{3} = i = a + b i,$ där $a = 0$ och $b = - 1$ . Detta ger då att

$\{\begin{cases} | z^{3} | & = \sqrt{0^{2} + (- 1)^{2}} = \sqrt{1} = 1 \\ \arg (z^{3}) & = \frac{3 π}{2} \end{cases}$

Argumentet är enkelt att se eftersom realdelen är 0 och imaginärdelen är -1 så gäller det att rotationen moturs från positiva x-axeln är 3-kvart. I polär form så vet du att följande gäller:

$r \cdot e^{i \cdot v} = | z^{3} | \cdot e^{i \cdot \arg (z^{3})} .$

Glöm inte periodiciteten.

Yngve skrev :
Du söker alla z sådana att
Abs(z^3) = 1
Arg(z^3) = 3pi/2
Beloppet av z ska vara 1 och argumentet v ska vara sådant att 3v = 3pi/2 + n*2pi.
Välj de n som gör att 0 <= v < 2pi.

Så argument blir pi/2 och upprepas varje 120grader...

Lirim.K skrev :
Du kan t.ex. skriva att $z^{3} = i = a + b i,$ där $a = 0$ och $b = - 1$ . Detta ger då att
$\{\begin{cases} | z^{3} | & = \sqrt{0^{2} + (- 1)^{2}} = \sqrt{1} = 1 \\ \arg (z^{3}) & = \frac{3 π}{2} \end{cases}$
Argumentet är enkelt att se eftersom realdelen är 0 och imaginärdelen är -1 så gäller det att rotationen moturs från positiva x-axeln är 3-kvart. I polär form så vet du att följande gäller:
$r \cdot e^{i \cdot v} = | z^{3} | \cdot e^{i \cdot \arg (z^{3})} .$
Glöm inte periodiciteten.

Tack, jag har precis börjat eulerisationen av komplexa tal, så det blir säkert mycket mer dumma frågor.

Daja skrev :
Yngve skrev :
Du söker alla z sådana att
Abs(z^3) = 1
Arg(z^3) = 3pi/2
Beloppet av z ska vara 1 och argumentet v ska vara sådant att 3v = 3pi/2 + n*2pi.
Välj de n som gör att 0 <= v < 2pi.
Så argument blir pi/2 och upprepas varje 120grader...

Ja ... men aj! ...vad ont det gör i ögonen av att se dig blanda radianer och grader.

Jo, jag applicerar den moderna matematiska origorösitet :)

Svara

Visa senaste svar