Saker som är delbara med 4

''Bevisa att om 4 är en delare till (a-1) så är 4 en delare till $a^{2} + 3$ .

Jag gjorde a-1 till 4r. $a^{2} = (4 r + 1)^{2} = 16 r^{2} + 1$ och $16 r^{2} + 1 + 3 = 16 r^{2} + 4$ där alla delar är delbara med 4.

Men faciten säger bevisa att $a^{2} + 3$ = (a-1)(a+1)+ 4 (varför?), och motivera varför HL är delbar med 4.'' Jag vet ju inte.

Hur är det du har gjort? Jag hänger inte med på ditt resonemang. Eller menar du att du sätter in (4r+1) istället för a i uttrycket $a^2+3$ och förenklar? I så fall borde ditt resonemang ha fungerat om du hade förklarat litetydligare.

Facit börjar med HL och tänker $a^{2} + 3 = a^{2} - 1 + 4 = (a + 1) (a - 1) + 4$ där de har använt konjugatregeln. Vi vet att (a-1) är delbart med 4, och narurligtvid är 4 delbart med 4, så hela uttrycket är delbart med 4.

(a-1) och 4 är delbara med 4. Men a+1 då? Hur vet man det?

----

Jag satt att hela uttryck (a-1)=4r

så a blir 4r + 1 och $a^{2}$ blir $(4 r + 1)^{2}$ . Så $(4 r + 1)^{2} = 16 r^{2} + 8 r (u p s j a g g l ö m d e d e t i m i n f d p o s t) + 1 .$ Och $16 r^{2} + 8 r + 1 + 3$ har alla termer delbara med 4....

Daja skrev :
(a-1) och 4 är delbara med 4. Men a+1 då? Hur vet man det?
----
Jag satt att hela uttryck (a-1)=4r
så a blir 4r + 1 och $a^{2}$ blir $(4 r + 1)^{2}$ . Så $(4 r + 1)^{2} = 16 r^{2} + 8 r (u p s j a g g l ö m d e d e t i m i n f d p o s t) + 1 .$ Och $16 r^{2} + 8 r + 1 + 3$ har alla termer delbara med 4....

Ditt bevis stämmer! Snyggt.

Det behöver inte vara så att a + 1 är delbart med 4 (man vet faktiskt att det inte är delbart med 4). Men produkten av ett tal som är delbart med fyra och ett som inte är det, är delbart med fyra. Exempelvis så är 4*5 delbart med fyra även om inte 5 är delbart med 4. Det räcker alltså att en faktor är delbart med fyra för att produkten ska vara det.

Stokastisk skrev :
Daja skrev :
(a-1) och 4 är delbara med 4. Men a+1 då? Hur vet man det?
----
Jag satt att hela uttryck (a-1)=4r
så a blir 4r + 1 och $a^{2}$ blir $(4 r + 1)^{2}$ . Så $(4 r + 1)^{2} = 16 r^{2} + 8 r (u p s j a g g l ö m d e d e t i m i n f d p o s t) + 1 .$ Och $16 r^{2} + 8 r + 1 + 3$ har alla termer delbara med 4....
Ditt bevis stämmer! Snyggt.
Det behöver inte vara så att a + 1 är delbart med 4 (man vet faktiskt att det inte är delbart med 4). Men produkten av ett tal som är delbart med fyra och ett som inte är det, är delbart med fyra. Exempelvis så är 4*5 delbart med fyra även om inte 5 är delbart med 4. Det räcker alltså att en faktor är delbart med fyra för att produkten ska vara det.

Ah men just det, såklart!

Ni sa ju det igår... ++'! Tack!

Svara

Visa senaste svar