Saftiga problemlösningar sökes!

Hej

Jag skulle tipsa dig om att kolla här eller här. Där du kan kolla på delprov A och på B.  

En myra går ${10}^{782}$ steg

En annan myra går 90% färre steg. Hur många steg blir det.

Observera att myror inte har miniräknare!

Tack till er båda. 

jonis10: Bra tips med att göra gamla NP!

joculator: Bra problemlösning. Enligt min beräkning bli lösningen följande:

Förändringsfaktor: 100-90 = 10% = 0,1 = 10^-1

Den sistnämnda myran går 90% färre steg: 10^-1 * 10^782. Detta ger oss 10^(-1+782) = 10^781

Svar: Myran går 10^781 stycken steg.

Stämmer detta?

Ja, beräkningen stämmer.

En fråga, även till joculator, är hur gammal en myra måste bli för att hinna gå så många steg...

Konkret problem: Saltvatten har en salthalt 3,0% (dvs 3,0% av massan kommer från NaCl). Om 80g saltvatten tillåts avdunsta tills dess att 50g saltvatten kvarstår. Vilken salthalt skulle saltvattnet då ha? (Svara med 3 decimaler)

Semikonkret problem: En vägsträcka mellan två byar har ursprungligen en hastighetsgräns på 70km/h. Efter klagomål från de som bor längsmed vägen så sänks hastigheten till 50km/h längsmed en delsträcka som utgör 1/3 av totala vägsträckan. Med hur många procent ökar restiden för någon som reser hela sträckan iochmed ändringen. (Svara med 3 decimaler)

Abstrakt problem; Låt säga att vi har tillgång till en lista av alla tal på formen $3^{2^n}$ dvs $1, 3, 3^2, 3^4, 3^8, 3^{16}, ...$. Talet $3^{26}$ kan skrivas som en produkt av sådana tal, specifikt $3^{26} = 3^2 \times 3^8 \times 3^{16}$.

Uppgift: Skriv talet $3^{57}$ som en produkt av sådana tal.

SeriousCephalopod skrev :

Abstrakt problem; Låt säga att vi har tillgång till en lista av alla tal på formen $3^{2^n}$ dvs $1, 3, 3^2, 3^4, 3^8, 3^{16}, ...$.

Första talet i listan kan inte vara 1 om n skall vara reellt.

SeriousCephalopod skrev :

Konkret problem: Saltvatten har en salthalt 3,0% (dvs 3,0% av massan kommer från NaCl). Om 80g saltvatten tillåts avdunsta tills dess att 50g saltvatten kvarstår. Vilken salthalt skulle saltvattnet då ha? (Svara med 3 decimaler)

Semikonkret problem: En vägsträcka mellan två byar har ursprungligen en hastighetsgräns på 70km/h. Efter klagomål från de som bor längsmed vägen så sänks hastigheten till 50km/h längsmed en delsträcka som utgör 1/3 av totala vägsträckan. Med hur många procent ökar restiden för någon som reser hela sträckan iochmed ändringen. (Svara med 3 decimaler)

Abstrakt problem; Låt säga att vi har tillgång till en lista av alla tal på formen $3^{2^n}$ dvs $1, 3, 3^2, 3^4, 3^8, 3^{16}, ...$. Talet $3^{26}$ kan skrivas som en produkt av sådana tal, specifikt $3^{26} = 3^2 \times 3^8 \times 3^{16}$.

Uppgift: Skriv talet $3^{57}$ som en produkt av sådana tal.

Tack för att ni verkligen har engagerat er i denna tråd!

Konkret problem: Mit svar blev att andelen salt blir 4,8% efter avdunstning. Jag beräknade först mängdes salt (innan avdunstningen). Sedan beräknade jag andelen salt efter avdunstningen. 

Semikonkret problem: Jag tolkade frågan som att hastigheten är 70 km/h 2/3 av sträckan och 50 km/h under 1/3 av sträckan, och kom fram till följande.

Tid innan:$\frac{S}{70}$

Tid efter:  $\frac{{\displaystyle \frac{S}{3}}}{70}+\frac{{\displaystyle \frac{S}{3}}}{70}+\frac{{\displaystyle \frac{S}{3}}}{50}=\frac{17s}{1050}$

Förändringgsfaktor = Nytt värde / Gammalt värde -->  $\frac{{\displaystyle \frac{17s}{1050}}}{{\displaystyle \frac{s}{70}}}=\frac{17}{15}\approx 1,13$

Svar: Tiden ökar med ≈ 13% efter ändringen.

Abstrakt problem: Jag förstår hur man kan utnyttja potenslagarna för att komma en bit på vägen, men förstår tyvärr inte frågan helt ut. Jag förstår att man kan skriva det som ex. 5^32 * 5^16 * 5^8 * 5^1. Vet dock inte hur man löser det med en generell / matematisk metod.

Fler svåra problem uppskattas : )

TIPS: Skriv 57 i bas 2. (Förmidar att delen innehöll något om talbaser). Algoritmen för basomvandling blir den allmänna metoden.

Det blir: 111001 (om jag inte har gjort något fel).

Hur går man tillväga därefter, utan att gissa sig fram?

PluggaSmart skrev :

Det blir: 111001 (om jag inte har gjort något fel).

Hur går man tillväga därefter, utan att gissa sig fram?

Vad basrepresentationen står för är en summa av två-potenser. Likt hur 1011 = 10^3 + 10^1 + 1 i bas 10 är en summa av 10-potenser.

Okej, schysst! Var ovriga uträckningar korrekta?

Yes fint jobbat *tummen upp*

Om jag slår tan90 på miniräknaren så visar den Error
Varför får jag error ?

MattePapput skrev :

Om jag slår tan90 på miniräknaren så visar den Error
Varför får jag error ?

$\tan 90^{\circ} = \frac{\sin 90^{\circ}}{\cos 90^{\circ}} = \frac{1}{0}$

Några fler frågor (strikt inspirerade av uppgifterna från NP, snälla stäm mig inte, Skolverket):

• Talen x och y har följande värdemängder: 

$x\ge 3; y\ge -6$

Hur stort är värdet av uttrycket $2x^2+3y^2$, när värdet är som minst?

• $\frac{{10}^{103}+{10}^{101}}{{10}^{100}}=?$
• När gäller följande olikhet?
  $4x+7<2x-1$
• a) En butik ökar sin försäljning tre år i rad. En marknadsanalytiker kommer fram till att ökningen har varit lika stor varje år. Den totala ökningen är 41%, men hur stor var den årliga ökningen? 
  b) Butikskedjans flaggskeppsbutik har gått med 20% förlust under samma tid. Ledningen hotar nu därför med att stänga butiken om inte resultaten för butikerna är lika stora efter nästa år. Den första butikens ökning är fortsatt konstant. Hur mycket behöver försäljningen öka detta år för att flaggskeppet ska få vara kvar?

Återigen, ert starka intresse för denna tråd glädjer verkligen mig. Det där matteprovet är väldigt viktigt för mig, och jag tänker göra allt för att få A :)

1. Talen x och y har följande värdemängder:

För att få med mista värdet, måste x=3 och y=-6, då -6 (utan parantes) upphöjt i två = -36. Det var så jag tolkade uppgiften. Detta ger oss värdet (-90). Ska man däremot räkna med paranteser, så bör y vara 0.

2.

Mitt svar: 1010

När gäller följande olikhet?

Den gäller då x<-4

a) En butik ökar sin försäljning tre år i rad. En marknadsanalytiker kommer fram till att ökningen har varit lika stor varje år. Den totala ökningen är 41%, men hur stor var den årliga ökningen?

X^3 = 1,41 

X ≈ 1,1213

Den årliga ökningen blir ca. 12%

b) Butikskedjans flaggskeppsbutik har gått med 20% förlust under samma tid. Ledningen hotar nu därför med att stänga butiken om inte resultaten för butikerna är lika stora efter nästa år. Den första butikens ökning är fortsatt konstant. Hur mycket behöver försäljningen öka detta år för att flaggskeppet ska få vara kvar?

Den lilla butikens förändringsfaktor efter ytterligare ett år: 1,58

0,8 * X = 1,58

X = 1,975

Svar: Flagskeppsbutikens försäljning måste öka med 97,5 %

Har jag tänkt rätt?

Era frågor är verkligen nyttiga och bra, har ni fler så är det bara att skriva dem :)

PluggaSmart skrev :

Återigen, ert starka intresse för denna tråd glädjer verkligen mig. Det där matteprovet är väldigt viktigt för mig, och jag tänker göra allt för att få A :)

 

1. Talen x och y har följande värdemängder:

För att få med mista värdet, måste x=3 och y=-6, då -6 (utan parantes) upphöjt i två = -36. Det var så jag tolkade

uppgiften. Detta ger oss värdet (-90). Ska man däremot räkna med paranteser, så bör y vara 0.

Frågan var här uttrycket $2x^2+3y^2$ blir så litet som möjligt. Det minsta tänkbara värdet är 0, om både x och y har värdet 0, men det är inte tillåtet. Det minsta tillåtna värdet är när x = 3 och y = 0. Då får uttrycket värdet 18.

Talet -6 får värdet 36 när det upphöjs till 2, det finns inga parenteser som kan ändra på detta. Multiplicerar man detta med 3 blir det 108. Adderar man det minsta godkända värdet på första termen blir summan 126.

Du behöver repetera potenser och parenteser, verkar det som.

Enligt min mattelärare är ex. -3^a alltid negativt då man kan skriva det som (-1)* (3^a)

Däremor är ex. (-3)^a = positivt om a är ett jämnt tal och negativt och a är et udda tal. Kan dock ha missförstått det hela, ska repetera potesnkapitlet som du sa.

Stämmer det övriga?

Din mattelärare har rätt, men så stod det inte i den här uppgiften. Ett negativt tal blir alltid positivt när man kvadrerar det.

Tack @Smaragdalena! Men hur vet man när man ska räkna med respektiev utan åaranteser, i frågan står ju y utan parantes. Det är inte första gången jag har haft problem med detta, det känns så förvirrande.

i frågan står $y^2$  om då y=-6 så blir det $(-6{)}^2$

$y^2=(y{)}^2$

Okey, nu hajar jag. Måste ta förvana att alltid skriva in paranteser om det inte står något annat. 

Hur ser resten av lösningarna ut, har jag tänkt rätt?