s = ct = 3*10^8 * 0,1 m = 3*10^7 m = 3000 mil
Vid GPS-mätning krävs en extremt noggrann klocka. Studera till exempel följande exempel:
När satellitens klocka visar exakt 12.00 sänder den ut en tidssignal. Vi tar emot signalen samtidigt som vår mycket noggranna klocka visar 1/10 sekund över 12.00. Det skulle betyda att vi befann oss lika långt från satelliten som den sträcka ljuset går på 1/10 sekund, dvs.
s = ct = 3*10^8 * 0,1 m = 3*10^7 m = 3000 mil.
a) Antag nu att vi vet att tidssignalen sändes ut exakt kl. 12.00, men är osäkra på vår egen klocka (osäkerhet på +/- 5*10^-4 s). Det kan översättas i en osäkerhet i vårt avstånd till satelliten. Hur stor blir den osäkerheten?
b) Vid GPS-mätning har vi en osäkerhet på under 1 m. Vilken osäkerhet i tidmätningen skulle det svara mot i vårt förenklade exempel?
På "a" uppgiften gick det bra. Det löste jag såhär: 5*10^-4 s * 3000 = 1,5 = +- 150 km.
På "b" uppgiften är det rent av omöjligt! Jag förstår inte vad författaren av fysikboken undrar och uppgiften arbetar med en formel som vi inte lärt oss än vilket gör det extremt svårt. Jag behöver hjälp på "b" uppgiften.
Det dom frågar efter i b är hur noggrannt måste vi mäta tiden för att få ett fel som är mindre än 1 m.
Eller mao. Hur lång tid tar det för radiovågorna (ljuset) att färdas en meter?
I våra GPS mottagare har vi långt ifrån den noggranhet på tiden som anges här, däremot är sändarnas klockor extremt noggranna. Man löser problemet med mottagarnas klockors onoggrannhet genom att ha minst 4 sateliter som man tar emot info från. Med 4 signaler kan vi i våra mottagare räkna fram 4 obekanta, dvs x,y och z koordinat samt tiden.
Tänk dig signalerna från två satelliter som två apelsiner. Skalet på apelsinerna illustrerar vi som osäkerheten i tid.
Tryck lätt ihop apelsinerna, så ser du en cirkel där apelsinerna möts. En mottagare kan befinna sig var som helst på denna cirkel, där "skaltjockleken" används för att beräkna positions-osäkerhet.
En tredje "apelsin" skapar två skärningar på cirkeln. En av dom kan uteslutas för vi vet att mottagaren befinner sig nära jordytan. De tre skärningarna skapar en osäkerhetsvolym (DOP, dilution of precision) bestämd bl.a. av "skaltjocklekens" geometrier samt satelliternas (apelsinernas) inbördes geometriska position.
En fjärde satellit krävs för att beräkna tidssynkroniseringen.
Det finns många typer av "dilution of precision" DOP.
https://en.wikipedia.org/wiki/Dilution_of_precision_(navigation)
