Rymdgeometri, tangering

Hej Kvadratenskvadrat,

Steg 1: Identifiera figuren och rita upp situationen

Figuren är en välkänd historia, om än lite förklädd här. Kan du identifiera vad det är?

Hur stor är dess radie?

Vilken är dess medelpunkt?

Steg 2: Vad ska gälla för att planet ska tangera ytan? Finns det några genvägar för attt tangeringspunkten?

Radien är att den är utsträckt roten ur 3 åt alla håll. Medelpunkten är 1,2,-1 

Men jag vet inte hur det ska hjälpa mig :/ Alltså för att den ska tangera måste den befinna sig roten ur 3 från medelpunkten, i avstånd. 

(1,2-1) + (1,1,1) ger rätt svar, fattar inte varför alls :/

Så vi har ett klot, en boll eller en sfär, med centrum i punkten (1,2,-1). Bollen har radien $\sqrt{3}$.

För att göra det lite enklare kan vi först studera ett snarlikt tvådimensionellt fall, en cirkel tangeras av en linje i en punkt:

Vi ser att cirkelns radie hamnar i tangeringspunkten, förutsatt att vi väljer den radie som går i normalens riktning. Normalen är en riktning vinkelrät mot linjen.

På samma sätt fungerar det om vi ställer oss i bollens medelpunkt och går ut till randen. Vi ska alltså ställa oss i bollens medelpunkt och gå en sträcka i normalens riktning. Hur långt ska vi gå? Jo radiens längd $\sqrt{3}$.

Vi behöver en normal till planet. Eftersom planets ekvation är x+y+z=5 förstår vi att en riktningsnormal till planet är $\mathbf{n}=\frac{1}{\sqrt(3)}(1,1,1)$

Nu är vår plan att gå sträckan $\sqrt{3}$ i normalens riktning från medelpunkten av bollen.

$(x,y,z)=(1,2,-1)+\sqrt{3}\cdot \mathbf{n}=(1,2,-1)+\sqrt{3}\cdot \frac{1}{\sqrt(3)}(1,1,1)$

$(x,y,z)=(1,2,-1)+(1,1,1)=(2,3,0)$

Riktigt broderligt svar måste jag säga.

Tack som tusan Guggle!!

Nu förstod jag mycket väl vad som händer