Rymdfarare i hög hastighet från andromedagalaxen

Någon som har en aning?

Är den här uppgiften orimligt svår?

Ditt argument är inte korrekt. Vad händer om rymdfararen är mycket närmare Andromedagalaxen än Vintergatan. Borde hen inte kunna se ljuset från Andromeda-frukosten innan hen ser ljuset från Vintergate-frukosten i ett sådant fall?

Jo, det har du rätt i. Rätt svar är dock B. Vet inte varför

.

Det är lite svårt att svara på frågan eftersom vi inte vet på vilken nivå ni har läst detta.

Här en lösning som bygger på Lorentztransformationer.

Lorentztransformationen säger:

${\tau }_{\mathit{Y}}-{\tau }_{\mathit{X}}=\gamma (t_{\mathit{Y}}-t_{\mathit{X}}-\frac{V_x}{c^2}(x_{\mathit{Y}}-x_{\mathit{X}}\left)\right)$.

Här är används t för att beteckna tiden för händelser sett från din referensram och $\tau$ för att beteckna tiden för händelser sett från rymdfararens referensram.

x används för att beteckna x-koordinaten för händelser sett från din referensram.

x-axeln har origo i din position och pekar mot Andromedagalaxen. V_x är rymdfararens hastighet längs x-axeln sett från din referensram. c är som vanligt ljushastigheten.

Här gäller att V_x < 0, eftersom rymdfararen rör sig mot dig, dvs i motsatt riktning som x-axeln.

Eftersom händelserna X och Y är samtidiga i din referensram och då vi valt koordinatsystem så att $x_{\mathit{X}}$ =  0, så förenklas ovanstående formel till

${\tau }_{\mathit{Y}}-{\tau }_{\mathit{X}}=-\frac{\gamma V_x}{c^2}·x_{\mathit{Y}}$.

Eftersom högerledet är större än noll (kom i håg att V_x < 0) så får vi att

${\tau }_{\mathit{Y}}>{\tau }_{\mathit{X}}$.

Så rymdfararen uppfattar X som tidigare än Y.