Rymddräkter och absorption av gammastrålning

Det här blir förhoppningsvis min sista fysikfråga innan jag är klar med Fysik 1. Är så oändligt tacksam för all hjälp jag har fått, hade inte klarat mig igenom den här kursen utan er!

Apollos rymddräkt är tillverkad av flera lager. Det innersta funktionella lagret består av gummi och är således böjlig. Det yttersta lagret skyddar astronauter mot den farliga strålningen och är tillverkad av aluminium. Den linjära absorptionskoefficienten för aluminium är Al = 0,208 cm^-1 om γ-energi är 0,66 MeV på månen.

1. Hur tjockt måste aluminiumlagret vara för att skydda astronauten mot den farliga strålningen på månen?

2. Hur stor blir massa av aluminiumlager i kg?

Till att börja med tänker jag att gummilagret inte gör någon skillnad i frågan om absorption av gammastrålning. Om jag använder Beers lag $I = I_{0} e^{- m x}$ (där I är intensiteten hos den icke absorberade strålningen, I0 är den ursprungliga intensiteten hos strålningen, m är absorptionskoefficenten och x är tjockleken hos absorbatorn) så antar jag att jag skulle behöva säga att I = 0 för att all strålning ska absorberas av aluminiumet och sedan lösa ut x. Men då blir det inte så mycket att räkna på så det kan inte vara rätt väg att gå? Eller skulle man kunna tänka sig I som ett negativt tal? Och sen lösa ut x med hjälp av logaritmer?

Som en parentes så har jag jättesvårt med matematik, och framför allt logaritmer.

Mycket tacksam för en knuff åt rätt håll! :)

man måste veta hur mycket gammastrålning astronauten får utsättas för, om det ska vara noll blir aluminiumhöljet oändligt stort, och det är ju uppenbarligen fel.

EDIT: Måste tänka till lite igen men se nedan så länge, är det här rätt sätt att ställa upp allt?

$I = I_{0} e^{- m x} e^{- m x} = \frac{I}{I_{0}}$

Sen börjar då en riktig logaritm-fest som jag känner mig väldigt osäker på:

$\ln (e^{- m x}) = \ln (\frac{I}{I_{0}})$

Enligt tredje logaritmlagen:

$- m x \cdot \ln (e) = \ln (\frac{I}{I_{0}})$

Löser ut x:

$- m x = \frac{\ln (\frac{I}{I_{0}})}{\ln (e)} x = \frac{\frac{\ln (\frac{I}{I_{0}})}{\ln (e)}}{- m}$

Stämmer detta?

Kan du lägga in en bild av uppgiften? Det verkar fattas en uppgift om hur mycket strålning astronauten tål. Så som uppgiften är formulerad nu går den inte att lösa.

Det var hela uppgiften, men jag mailade min lärare och fick nu som svar att jag kan räkna på att transmissionen är 0,1% och att rymddräktens volym är 0,07 m3.

Det ger då som jag förstår det att:

$e^{- m x} = \frac{I}{I_{0}} = 0, 001$

Okej så här. Den strålningen som astronauten ska klara av är 0,1% av den ursprungliga intensiteten.

Beers lag och de värden som finns angivna i uppgiftsbeskrivningen:

$I = I_{0} e^{- m x} I_{0} = 0, 66 M e V e^{- m x} = 0, 001 m = 2, 08 m m^{- 1}$

Jag logaritmerar och använder tredje logaritmlagen:

$\ln (e^{- m x}) = - m x \cdot \ln (e)$

Nu vill jag lösa ut x som är tjockleken hos det absorberande materialet:

$- m x = \frac{\ln (e^{- m x})}{\ln (e)} x = \frac{\frac{\ln (e^{- m x})}{\ln (e)}}{- m}$

Jag sätter in de värden jag har:

$x = \frac{\frac{\ln (0, 001)}{\ln (2, 718)}}{- 2, 08^{- 1}} = \frac{- 6, 908}{- 0, 480} = 14, 391 \approx 14, 4$

... och får att aluminiumhöljet behöver vara 14,4 mm tjockt?

Innan vi går vidare:

Vad är

ln(e)

Utan miniräknare!

$\ln (e) = 1$

Så då förmodar jag att du tänker att jag kan förenkla det lite? Till exempel:

$\ln (e^{- m x}) = - m x \cdot \ln (e) = - m x$

Svara

Visa senaste svar