Rymddiagonaler i en kub
kuben har sidan 4 cm. I kuben finns en kvadrat. Två av kvadratens hörn delar kubens sidor. Beräkna arean av kvadraten.
jag har först räknat ut diagonalen i botten av kuben genom 4^2+4^2= 5,66^2
sedan har jag räknat 5,66^2•4^2 för att få veta diagonalen som går från det ena hörnet på botten till det andra, tvärs över i det övre hörnet.
5.66^2•4^2=48
roten ur 48 är ca 6,9
det betyder att kvadratens sidor måste vara x^2+x^2=6.9^2
4,9^2+4,9^2=6,9^2
arean borde då bli 4.9•4.9=24
men det ska bli 20 cm^2
vad har jag gjort för fel?
Anonymww skrev :kuben har sidan 4 cm. I kuben finns en kvadrat. Två av kvadratens hörn delar kubens sidor. Beräkna arean av kvadraten.
Välkommen till Pluggakuten Anonymww!
Står det verkligen så?
Då förstår jag inte uppgiften.
Kubens sidor är i sig kvadrater. Hur kan ett hörn dela en kvadrat?
EDIT - Råkade lägga in samma kommentar igen.
Kanske menas det "kanter" när det står "sidor". Men jag förstår ändå inte vilken kvadrat som avses.
Det finns en bild till uppgiften. Vet inte hur jag ska förklara hur den ser ut med det är en kub som innehåller en sne glasruta. Det är som det kvadratiska locket fallit ner i kuben och två sv glasrutans ena hörn delar samma hörn som kuben
https://www.pixeltopic.com/image/egnapcvafpvdyj/
Här kommer en bild
Anonymww skrev :https://www.pixeltopic.com/image/egnapcvafpvdyj/
Här kommer en bild
Jaha då förstår jag.
Då kan du använda Pythagoras sats för att beräkna kvadratens sida.
Kolla om du hittar en rätvinklig triangel där kvadratens sida är hypotenusa.
Fundera över att:
Jag har på den ena metoden fått rätt svar alltså 20 genom att göra som du sa (Yngve) men jag kan däremot inte se varför min första metod inte funkar (de som står i det första inlägget)
EDIT - för snabbt svar.
Anonymww skrev :Jag har på den ena metoden fått rätt svar alltså 20 genom att göra som du sa (Yngve) men jag kan däremot inte se varför min första metod inte funkar (de som står i det första inlägget)
Ja när jag tänker efter så står det fel i boken.
Fyrhörningen är inte en kvadrat, det är en romb.
Det inser man eftersom fyrhörningens diagonaler inte är lika långa.
Den ena diagonalen är lika lång som kubens rymddiagonal, dvs .
Den andra diagonalen är lika lång som diagonalen på en av kubens kvadratiska sidor, dvs .
Förlåt jag svarade inte på din fråga.
Ingen av de föreslagna metoderna fungerar eftersom fyrhörningen inte är rätvinklig.
Rombens area kan beräknas på olika sätt.
Det enklaste här är nog att arean är hälften av produkten av diagonalerna, dvs
A = (d1 * d2)/2
Där diagonalerna d1 = 4*rotenur(2) och d2 = 4*rotenur(3)
Arean blir alltså 8*rotenur(6) cm^2.
Jag löste nyss exakt samma uppgift i min matteboken. Man skulle inte räkna ut rymddiagonalen utan man skulle räkna ut den lilla triangeln som formades där nere på kubens ena sida. Man visste att alla sidor var 4 cm och triangeln började vid hälften på höjden. Alltså blev höjden 2 och botten var 4. Så
2^2+4^2=x^2
4+16=x^2
x^2= roten ur 20= 4,5
A=4,5*4,5=20,25
vilket man avrundar till 20
