Rutnät
Hej
kan någon hjälpa mig med följande uppgift:
21 stycken 1x3 brickor kan täcka 63 rutor i ett 8x8 rutnät. En av rutorna kommer alltså inte att bli övertäckt, vilka är de möjliga positionerna där den tomma rutan kan finnas?
När jag försöker får jag får jag fyra lediga rutor i något av hörnen beroende på var man börjar, men jag får inget utrymme för en 1x3 bricka.
Det kan inte bli precis en hel 1 x 3-bricka över. Då skulle 61 rutor vara täckta, och det går väl inte?
Jag antar att du menar att du inte lyckas få in 21 stycken brickor i nätet? Här har du ett exempel på hur man kan få in det
J precis det jag hade problem med var att få till det så att endast en ruta ej blir övertäckt, att få fyra rutor ej övertäckta var inga problem.
Nu ser jag på bilden att det bara blev en ruta övertäckt som man ska få fram men hur ska man kunna svara på vilka möjliga positioner som denna ej övertäckta ruta kan ha? finns det något sätt att kunna räkna ut det?
Tre andra positioner är lätta att hitta genom att man roterar hela mönstret (eller flyttar upp den blå brickan ett steg), men jag vet inte om det finns fler tänkbara tomrutor än så.
Ja det går att räkna ut var de möjliga positionerna är. Överteckningen jag visade ger dig fyra punkter i nätet som kan lämnas tom, eller hur? Jag kan hinta om att detta är de enda fyra rutor som går att lämna tom. Har du någon idé själv om hur du kan gå tillväga för att visa att detta är de enda fyra rutorna?
Okej, jag tror att jag har löst det genom att rotera kvadraten så att den tomma rutan får fyra olika värden. På det sättet får jag även värden för rotation med 90,180 och 270 grader.
Det är korrekt att du får de fyra möjliga positionerna på det sättet. Men det bevisar ju inte att ingen annan position skulle kunna vara möjlig.
