Ruten ur????

Hade precis matte prov och en fråga jag fick ångest av var:

x^3 = 27

Och då tog jag helt enkelt roten av 27 vilket blev ungefär 5 om jag inte minns helt fel. Var det rätt svar och lösning tror ni??

Det finns olika så kallade "ordningar" av rötter. (Vi bortser från negativa lösningar här).

Roten ur är ordning två, och betecknas som bekant $\sqrt{x^{2}} = x$ .

I detta fallet vill man använda tredje-roten ur, $\sqrt[3]{x^{3}} = x$ , och uppgiftens svar blir här 3. $3^{3} = 27$ .

Eftersom x^3 = x*x*x så kan vi skriva ekvationen x^3 = 27 som x*x*x = 27.

Lösningen till denna ekvation är det/de x som, om man multiplicerar det med sig själv tre gånger, blir 27.

Det finns endast ett sådant (reellt) tal, och det är 3.

3*3*3 = 27

Alltså har ekvationen x^3 = 27 den (reella) lösningen x = 3.

Svara