runt bord med platser
Robert, Ailin och Pierre och tre andra kompisar går till matsalen. Där sätter de sig slumpmässigt vid ett runt bord med sex platser. Vad är sannolikheten att Robert, Ailin och Pierre hamnar bredvid varandra?
Jag tänker sättet man kan ordna tre personer på är 3! sättet de kan placeras runt bordet är på 6 olika sätt då de byter platser. Alltså blir gynsamma utfall när de sitter brevidvarandra 3!*6 vilket är 36
totalt antal fall är 6! vilket är 720
p(gynsam) = 36/720 = 0,05 men det ska tydligen bli 0,30 vad missar jag?
Om det är ett runt bord, så är alla platser likvärda. Rotationer av hela bordet räknas som samma. Spegelvändningar är olika. Det finns 5! = 120 olika mönster.
R kan sätta sig på vilken plats som helst. Det finns 4 (av 5) platser som A kan sätta sig på (om han sätter sig mittemot A funkar det inte). Om A har satt sig bredvid R finns det 2 platser som P kan välja. Om A sätter sig med en stol mellan sig och R finns det bara en plats som P kan välja. Det finns 2+2+1+1 = 6 olika mönster där A, R och P sitter bredvid varandra. 6/120 = 1/20 = 0,05 så jag håller med dig.
Det vore intressant att se om någon annan kan få det till 0,3. Kan du ha tittat på fel uppgift i facit (det är lätt gjort!)?
ja nu hittade jag kanske det, reseterade personer vid bordet kan ju varierar alltså 3!, då blir det ju rätt
RisPris skrev:ja nu hittade jag kanske det, reseterade personer vid bordet kan ju varierar alltså 3!, då blir det ju rätt
Det har väl både du och jag redan tagit med?
nja inte riktgt, det vi båda tar hänsyn till är hur de tre personera vi skall ha brevid kan varierar inte hur de tre personern som vi inte tycker är viktiga kan variera.
Jag räknar med att det finns 5! olika placeringar om man börjar med att sätta en person på plats. Det innefattar alla tänkbara sätt att placera de 5 andra personerna. Du har med alla 6! varianterna av hur man placerar 6 personer.
Smaragdalena skrev:Jag räknar med att det finns 5! olika placeringar om man börjar med att sätta en person på plats. Det innefattar alla tänkbara sätt att placera de 5 andra personerna. Du har med alla 6! varianterna av hur man placerar 6 personer.
Oj kanske inte var så tydllig 6! är ju alla scenarion men det jag syftar till är att man först kollar hur A R och P kan ordnas alltså 3! sätt, sedan kollar man hur många sätt de övriga kan ordnas i denna variaion vilket är 3! sätt alltså totalt 6*6 sedan beräknar jag hur många sådana tillfällen det finns när de börjar rotera kring bordet, de kan då sätta sig på 6 olika sätt alltså blir det 6*6*6 dividera detta med 6! för att få p(gynsamma fall) =0.3
