Runge-Kutta 4, Numeriska metoder

Att ekvationerna inte innehåller x och y gör problemet bara enklare. x' och x'' är inte beroende av x. Vi använder metoder som Runge-Kutta därför att det finns en "återkoppling" mellan x och x' och det orsakar felfortplantning. I ditt fall finns återkoppling mellan x' och x'' (och du behöver använda Runge-Kutta), men inte mellan x och x'.

Du behöver R-K för att få x'.

Om du använder R-K andra gången (för att få x från x'), då beror k-värdena inte på varandra, och x(t+dt) blir:

$x(t+dt) = x\left(t\right) + \frac{1}{6}(x\text{'}(t)+4*x\text{'}(t+\frac{dt}{2})+x\text{'}(t+dt\left)\right)$

Macilaci skrev:

Att ekvationerna inte innehåller x och y gör problemet bara enklare. x' och x'' är inte beroende av x. Vi använder metoder som Runge-Kutta därför att det finns en "återkoppling" mellan x och x' och det orsakar felfortplantning. I ditt fall finns återkoppling mellan x' och x'' (och du behöver använda Runge-Kutta), men inte mellan x och x'.

Du behöver R-K för att få x'.

Om du använder R-K andra gången (för att få x från x'), då beror k-värdena inte på varandra, och x(t+dt) blir:

$x(t+dt) = x\left(t\right) + \frac{1}{6}(x\text{'}(t)+4*x\text{'}(t+\frac{dt}{2})+x\text{'}(t+dt\left)\right)$

Ok! Så om jag får ut x' med R-K så kan jag sedan använda den för att därefter få ut x med R-K ännu en gång? Då är ju dock inte x' en ekvation med x på samma sätt, men det kanske inte spelar någon roll. "x'(t)" m.fl. som i din sista formel blir väl att man evaluerar vad x' är i punkterna t, t+dt osv med Matlabs hjälp, spelar ingen roll att vi inte kan skriva ner diffekvationer typ

Ja.

Det skulle vara intressant att kalkylera x(t) med hjälp av en även enklare formel, och jämföra med "R-K".  T.ex.

$x(t+dt) = x\left(t\right) + x\text{'}(t+\frac{dt}{2})·dt$

Jag tycker att skillnaden blir liten.

PS Jag glömde tidigare att multiplicera med dt i R-K formeln. Det borde låta

$x(t+dt) = x\left(t\right) + \frac{1}{6}(x\text{'}(t)+4·x\text{'}(t+\frac{dt}{2})+x\text{'}(t+dt\left)\right)·dt$