Rötter (MaFy)

Uppgiften jag behöver hjälp med:

Min lösning som blir fel:

$x^{2} = {\sqrt{2 - \sqrt{3}}}^{2} + {\sqrt{2 + \sqrt{3}}}^{2}$

$x^{2^{2}} = (2 - \sqrt{3})^{2} + (2 + \sqrt{3})^{2}$

$x^{4} = 4 - 4 \sqrt{3} + 3 + 4 + 4 \sqrt{3} + 3 = 8 + 6 = 14$

$x = \sqrt[4]{14}$

Svaret ska bli $x = \sqrt{6}$ .

Gör jag det för svårt för mig kanske? Jag kanske missar någon räknelag som jag glömt. Jag skulle uppskatta all hjälp jag kan få.

Det går inte att kvadrera en summa på det viset. Du måste räkna $x^{2} = {(\sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{2 + \sqrt{3}})}^{2}$

Hej ATsmartis!

Du verkar tro att det gäller att $(a+b)^2 = a^2 + b^2.$ Om detta vore sant så skulle det gälla att $(1+1)^2$ är samma sak som $1^2+1^2$ .

Om du istället använder en kvadreringsregel så kan du skriva talet $x^2$ som

$2-\sqrt{3} + 2+\sqrt{3} +2\sqrt{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}$ .

Med hjälp av Konjugatregeln kan du förenkla uttrycket ytterligare.

$4 + 2\sqrt{2^2-3} = 4+2 = 6.$

Albiki

Jag har ingen aning hur jag lyckades göra det misstaget, jag antar att det var rötterna som gjorde mig förvirrad . Tack, till er båda för tydliga förklaringar. Det uppskatas!

Svara

Visa senaste svar