rötter

Hey Katnisshope!

Om en ekvation har två rötter, innebär det att det finns två olika x-värden som ger ett resultat på noll när man lägger in den i ekvationen. Ta till exempel ekvationen:

$0= \hspace{0.17em}{x}^2 - 1$

Om du löser för x får du två svar: ena blir x = 1 och den andra blir x = -1. Eftersom båda x-värden är olika, har de två rötter.

Men om du har ekvationen:

$x^2 = 0$

Så får du att x-värdet måste bli x = +0 och x = -0. Men, som du säkert vet, -0 och +0 är detsamma. Därför får man bara en unik lösning, dvs bara en rot: x = 0. Vi säger att vi har hittat en så kallat dubbelrot.

Om du istället har ekvationen:

$x^2 + 1 = 0$

Så ser du att det finns inga reella tal som uppfyller detta krav.

(Om du vet redan om imaginära tal så vet du att svaret du får är $\pm i$, men talet i tillhör inte de reella talen.)

Med hjälp av pq-formeln kan man ganska snabbt avgöra hur många rötter en 2-gradsekvation har
Om ekvationen är skriven på formen $x^2+px+q=0$
så har den rötterna  $x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$

Om talet under rottecknet - är positivt  , så har ekvationen 2 rötter
                                                 - är noll,  så har ekvationen 1 rot
                                                 - är negativt, så har ekvationen ingen rot

tackk snälla