Rötter (Matematik/Matte 2/Andragradsekvationer)

Om du inte anser att det är samma sak, vad är det du menar med ditt sätt att skriva svaret? Om du skulle skriva det på ett annat sätt.

Mindre än plusminus något saknar mening. Vad du än menar att det betyder kan det uttryckas på andra sätt.

Min lösning:

$\frac{a^{2}}{2^{2}} - 10 < 0$

$a < \pm 2 \sqrt{10}$

$a 1 < 2 \sqrt{10} a 2 < - 2 \sqrt{10}$

Det blir inte som i facit

Du har ± på fel sida efter du tagit roten ur. När du tar roten ur en kvadrerad variabel, här a, så får du två fall du måste tänka över (där a kan ev. vara positivt och negativt). Efter det kan du få fram olikheten som facit visar.

Laguna: kan du förklara?

Men vad avgör vilken sida som är rätt?

Ashur skrev:
Men vad avgör vilken sida som är rätt?

± hamnar hos den variabel som skulle kunna vara plus eller minus. Det är variabeln a som kvadrerats och som du tagit roten ur, det är variabeln a som skulle kunna vara positiv eller negativ. Det är variabler eftersom vi inte vet vad de är. Roten ur 10 kan aldrig vara annat än positiv eftersom vi vet att 10 är en konstant.

Men jag tar ju roten ur båda led, förstår fortfarande inte varför just variabeln måste ha +/-.

$a^{} < \sqrt{40}$

Högra ledet har väl två lösningar. +/- kan väl placeras var som helst egentligen.

Som Laguna skriver är uttrycket a< ±2√10 meningslöst eller snarare felaktigt som postilapp förklarar.

Ditt a2-svar stämmer inte.

Det är a2 > −2√10. Som sägs i facit.

Du skulle som ett mellanled kunna infoga |a| < 2√10, som bara kan uttydas som i facit.

Ashur skrev:
Men jag tar ju roten ur båda led, förstår fortfarande inte varför just variabeln måste ha +/-.

$a^{} < \sqrt{40}$

Högra ledet har väl två lösningar. +/- kan väl placeras var som helst egentligen.

Det vi vill åstakomma genom att lägga in ± i ekvationen är detta:

Säg att du har x^2 = 4. x är en variabel, det kan vara vad som helst som uppfyller vår ekvation. Om vi testar ser vi att x = 2 är en lösning, men det är inte den enda lösningen eller hur? x = -2 fungerar också, alltså måste vi i vårt svar skriva

x^2 = 4 <=> x = ± 2.

Vi måste ta höjd för alla scenarion, vilket är att x kan vara positivt eller negativt (såvida vi inte har ytterligare information förstås).

Säg att jag då har 10^2 = 100. 10 är en konstant, den är inget annat än det den är, vi ser att den är positiv. Roten ur skulle inte ändra faktumet att 10 är positiv. (Det är alltså ingen kuggfråga, vi vill bara inte tappa bort våra tänkbara lösningar.)

Tack för att ni försöker hjälpa mig.

$\begin{array}{l} x^{2} = 16 \\ x = \pm \sqrt{16} \end{array}$

Vad är anledningen till att jag kan sätta +/- framför konstanten i situationen ovan då?

Edit: menar du kanske att roten ur 10^2 inte kan bli -10? För vi vet redan att den var positiv från början?

Ashur skrev:
Tack för att ni försöker hjälpa mig.

$\begin{array}{l} x^{2} = 16 \\ x = \pm \sqrt{16} \end{array}$
Vad är anledningen till att jag kan sätta +/- framför konstanten i situationen ovan då?

Man kallar det att falluppdela.

x^2 = 16

Om x >= 0: x = sqrt(16)

om x < 0: -x = sqrt(16)

Båda fallen kan då skrivas som x = ± sqrt(16) om vi multiplicerar fall två med -1.

Edit: Ja, det är så jag menar. Det är inget hemlighetsmakeri, inga kuggfrågor. Kan 10 vara annat än 10? Nää, det är ju 10.
Edit 2: Missade roten.

För att det är en likhet med exakt två lösningar.

Det är annorlunda om det är en olikhet, så att lösningen är ett (eller flera) intervall på tallinjen.

x^2 < 16 betyder att |x| < 4.

Och det uppfylls av -4 < x < 4.

Olikheter är mycket besvärligare än likheter. Lite av ett hantverk, nästan. Man brukar inte formulera regler för olikheter, för de blir så komplicerade.

Okej, så grundorsaken till att mitt sätt inte fungerar är att olikhetstecken byter håll vid multiplikation av -1. Bara ekvationer kan multipliceras med -1.

Så för att göra det enkelt för mig: ska jag alltid tillämpa +/- på variabeln i olikheten? Vad händer om ${(x - 4)}^{2} < {(x - 7)}^{2}$ . Var hamnar tecknet? Förutsatt att man inte utvecklar parentesen

Är detta något man ska kunna i matte 2 (går i ettan) tror ni? Väntas kunskapen om detta? Har aldrig hört det här innan.

Ashur skrev:
Okej, så grundorsaken till att mitt sätt inte fungerar är att olikhetstecken byter håll vid multiplikation av -1. Bara ekvationer kan multipliceras med -1.

Så för att göra det enkelt för mig: ska jag alltid tillämpa +/- på variabeln i olikheten? Vad händer om ${(x - 4)}^{2} < {(x - 7)}^{2}$ . Var hamnar tecknet? Förutsatt att man inte utvecklar parentesen

Är detta något man ska kunna i matte 2 (går i ettan) tror ni? Väntas kunskapen om detta? Har aldrig hört det här innan.

Jag tror jag skulle göra en fallindelning med fyra fall. Eventuellt en intervallindelning i stället med tre intervall eftersom man ser att 4 och 7 är intressanta punkter.

Det låter inte intressant för min nivå ;) jag hoppar det

Tack för hjälpen allihopa.

Utveckla parenteserna är en bra idé här, men om det är olika många $x^2$ blir det inte lika enkelt (men det är fortfarande en vettig metod).

Ashur skrev:
Okej, så grundorsaken till att mitt sätt inte fungerar är att olikhetstecken byter håll vid multiplikation av -1. Bara ekvationer kan multipliceras med -1.

Så för att göra det enkelt för mig: ska jag alltid tillämpa +/- på variabeln i olikheten? Vad händer om ${(x - 4)}^{2} < {(x - 7)}^{2}$ . Var hamnar tecknet? Förutsatt att man inte utvecklar parentesen

Är detta något man ska kunna i matte 2 (går i ettan) tror ni? Väntas kunskapen om detta? Har aldrig hört det här innan.

Ja, grundorsaken är att när +/- var på andra sidan direkt så blev det inte lika klart att du skulle multiplicera olikheten med -1. Både ekvationer och olikheter kan multipliceras med -1 dock, annars hade det här inte varit en giltig uppgift eller hur?

Falluppdelning är jobbigt. Troligtvis kommer du inte springa på den typen av uppgift, alternativt utveckla -> skriv om -> fundera på falluppdelning då. Lätt att göra fel.

Du behöver veta att roten ur en kvadrat kan ha en positiv och en negativ lösning om en variabel är inblandad. +/- är kopplat till variabeln för att faktiskt visa för läsaren att lösningen inte försvunnit. Det är härifrån PQ-formeln har ett +/-, man tar ju roten ur en kvadrat (om ni nu gått igenom den).