Rotfunktioner. Hur ska jag kunna veta hur kurvan ska se ut bara genom att se funktionen?

Roten ur x ser ut som en liggande parabel, så den här gör också det, litet omskalad och förskjuten i x- och y-led.

Jag skulle nog ta reda på när rotuttrycket är 0, när det är 1 (så hela uttrycket är 0) och sedan nån mer punkt längre bort. Kanske x = 0 också.

Men då tar jag reda på nollstället algebraiskt, så jag använder inte alls grafen för att hitta nollstället. För mer komplicerade uttryck kan det bli annorlunda.

Nollställe är x=-2 så kurvan skär x-axeln där x-axeln är -2. Men information om resten av kurvan vet jag inte hur jag ska få fram? Liksom hur får jag fram den infon?

***
Har läst denna förklaring & försökt få fram y=x^2 från y= (roten ur) x, men lyckas inte med det heller. Vet inte om jag missat något i kursen så här långt som gör att jag liksom inte förstår. 

om jag har y=(roten ur) x 

får jag de till y^2=x & inte y=x^2 & även om jag vill få fram vad y blir så får jag de ju bara tillbaka till y= (roten ur) x & inte y=x2 så som de står i grafen på bilden? 

Menar du något av det jag skrev?

Jag räkna ut de så här:

min fråga är, hur ska jag kunna veta hur kurvan ska se ut? Liksom jag har ju bara ett nollställe där jag vet att kurvan skär dvs -2. Vet ju inte hur resten av kurvan ska se ut. Så jag förstår inte hur dom fick fram kurvan till funktionen 

Jag undrar fortfarande om du vill att jag förklarar något av det jag skrev. Jag skrev hur jag skulle göra för att skissa kurvan.

Gärna?

Men vad.

Du skrev:
Jag skulle nog ta reda på när rotuttrycket är 0, när det är 1 (så hela uttrycket är 0) och sedan nån mer punkt längre bort. Kanske x = 0 också.

Jag visa hur jag gjorde när jag räkna fram nollstället algebraiskt, dvs stegvis hur jag gjorde. Om jag tittar på när det är 1, så är det när de står 2x+5=1, men förstår inte hur jag ska tolka denna info och rita upp en graf utifrån den infon? 

Rita ett koordinatsystem.

Du vet att nollstället ligger vid x = -2, så du har redan punkten (-2, 0). Markera denna punkt i koordinatsystemet.

Ta sedan fram den "vänstraste" punkten på kurvan, dvs den punkt som har den lägsta x-koordinaten.

Den ligger där uttrycket under rotenur-tecknet är lika med 0, dvs vid 2x+5 = 0, dvs vid x = -5/2. Funktionsvärdet här är -1.

Det ger dig punkten (-5/2, -1). Markera även denna punkt i koordinatsystemet.

Gör sedan en liten värdetabell med värden som är enkla att beräkna.

Ta då t.ex. reda på f(0) och f(1).

Markera även dessa punkter i koordinatsystemet.

Du har nu fyra markerade punkter, vilket absolut är tillräckligt många för att kunna göra en grov skiss av grafen.

Rita nu en liggande halv parabel genom dessa punkter.

Om du vill kan du även ta fram en punkt lite längre åt höger.

Du kan läsa här om hur du kan skissa grafer med hjälp av en värdetabell.

Hej, Tack för svar. 
Tar och gör som du säger men stegvis och har frågor hoppas de är ok att jag frågar. 

Du skrev att: den lägsta x-koordinaten. Den ligger där uttrycket under rotenur-tecknet är lika med 0, dvs vid 2x+5 = 0, dvs vid x = -5/2. Funktionsvärdet här är -1. Det ger dig punkten (-5/2, -1). Markera även denna punkt i koordinatsystemet.

Så.. undrar
1. hur vet man att 2x+5=0 blir x=-5/2, räknar du fram det?
2. Hur vet du att funktionsvärdet är -1?
3. (säkert dum fråga) men om de ger mig punkten (-5/2,-1) och det då är (x,y) liksom hur kan jag pricka in ett x värde som är -5/2, hur gör man det då hela är x värdet

Naturens skrev:

Hej, Tack för svar. 
Tar och gör som du säger men stegvis och har frågor hoppas de är ok att jag frågar. 

Bra att du tar det ett steg i taget och självklart är det OK att du frågar, det är liksom hela meningen med Pluggakuten.

Du skrev att: den lägsta x-koordinaten. Den ligger där uttrycket under rotenur-tecknet är lika med 0, dvs vid 2x+5 = 0, dvs vid x = -5/2. Funktionsvärdet här är -1. Det ger dig punkten (-5/2, -1). Markera även denna punkt i koordinatsystemet.

Så.. undrar
1. hur vet man att 2x+5=0 blir x=-5/2, räknar du fram det?

Om vi har ekvationen 2x+5 = 0 så kan vi subtrahera 5 från båda sidor.

Då får vi 2x = -5.

Om vi sedan dividerar båda sidor med 2 så får vi x = -5/2.

2. Hur vet du att funktionsvärdet är -1?

Funktionsuttrycket är $f(x)=\sqrt{2x+5}-1$.

Om nu $x=-5/2$ så får vi

$f(-5/2)=\sqrt{2\cdot (-5/2)+5}-1=$

$=\sqrt{-5+5}-1=\sqrt{0}-1=0-1=-1$

Ett annat och snabbare sätt är att vi vet att uttrycket under rotenur-tecnet är lila med 0, och därför blir funktionsuttrycket lika med 0-+, vilket är lika med -1.

3. (säkert dum fråga) men om de ger mig punkten (-5/2,-1) och det då är (x,y) liksom hur kan jag pricka in ett x värde som är -5/2, hur gör man det då hela är x värdet

Det finns inga dumma frågor!

Eftersom -5/2 även kan skrivas -2,5 så är x-koordinaten -2,5.

Markera alltså punkten som har x-koordinaten -2,5 och y-koordinaten -1.

Tackar mycket för hjälpen. Fick fram en kurva som jag skissa fram. De här var en exempel uppgift, får se hur de går längre fram då de säkert kommer fler såna här uppgifter. Gjorde en step by step till den här uppgiften så jag kommer ihåg vad jag gjort, utgick från dina steg/hjälp. Om jag sammanfattar de och om jag förstår de hela rätt så ska jag, (för att få fram grafen till en funktion): 

1. Ta reda på nollstället, dvs vad x= blir. Då har jag min första punkt med ett (x,y)
2.Göra ett koordinatsystem & knappa in den punkten i koordinatsystemet. 
3. Ta reda på den punkt som har lägst x- koordinat & den infon finner jag där funktionen räknas fram till =0. Sen när jag har funktionen till =0, så flyttar jag ena siffran till H.L och låter x stå kvar i V.L (vad gör man om man har fler siffror än 2?) Då får jag ex 2x=-5. Vidare säger denna info mig att xaxelns koordinat är -5/2 som man kan skriva -2,5.
4.y-koordinaten får jag räkna fram genom att stoppa in -2,5 in i funktionen och på de viset får jag fram vad en funktion med x värde -2,5 blir dvs -1. Och nu har jag en ny punkt dvs (-2,5,-1) denna punkt ritas också in i koordinatsystemet. 
5. Sen gör jag en värdetabell med ex 2 till punkter där jag stoppar in x värden i funktionen och får räkna fram vad y värden blir och sen ritar jag in de punkterna med i koordinatsystemet, och sen så får jag en kurva liksom. 

?

Hej.

Vad bra att du fick fill det med att skissa grafen.

De steg som jag beskrev är tyvärr specifika för just den här rotfunktionen. De går inte att tillämpa generellt.

För att kunna skissa även andra typer av grafer för hand är det bra att känna till en del principiella utseenden.

Baserat på dessa måste man sedan klura ut villa punkter man behöver undersöka för att grovt kunna skissa graferna.

Utöver rotfunktioner kommer här en lista på andra funktionstyper som det kan vara bra att känna igen.

• Linjära funktioner f(x) = kx+m
• Andragradsfunktioner f(x) = ax²+bx+c

Beroende på vilken kurs du läser kanske även följande kan vara aktuella:

• Tredjegradsfunktioner f(x) = ax³+bx²+cx+d
• Enkla rationella funktioner f(x) = a/(bx+c)
• Exponentialfunktioner f(x) = C*a^x
• Logaritmfunktioner f(x) = lg(ax+b)+c

Tack för all hjälp