Rotera runt y= en punkt!
Hej,
Uppgifterna brukar oftast vara roterar runt "y-axeln" eller liknande, men i detta runt y=2, Hur ska man tänka då? Det är en helt ny typ av uppgift. Samt undrar Ska jag göra om gränserna till
x^2-1<Y<3 och sen tänka att det är runt y-axeln bara?
y = 2 är en linje som är parallell med x-axeln.
När du roterar en kurva (kurva, inte område som i uppgiften) kring x-axeln så summerar du ju över skivelement med volymuttryck där alltså representera avståndet mellan x-axeln och kurvan. Vad du helt enkellt behöver göra är att modifiera detta uttryck så att du istället för att ha avståndet mellan kurva och x-axeln så har du avståndet mellan kurva och y=2-linjen.
Går det göra om gränserna till x^2-1<y<3 och tänka runt x-axeln eller blir det knas då?
Ska försöka ditt tips föresten, tack!
Kvadratenskvadrat skrev :Går det göra om gränserna till x^2-1<y<3 och tänka runt x-axeln eller blir det knas då?
Ska försöka ditt tips föresten, tack!
Nej så kan du inte göra.
Rita en figur så får du se att kurvorna som begränsar ytan som roterar i så fall inte ens ligger på samma sida av rotationsaxeln i hela intervallet.
Till exempel för x = 0 så ligger en av dina kurvor vid x^2 - 1 = -1 och den andra vid 3. Det blir knas när detta ska roteras runt x = 0.
Och man ska även tänka på att skivornas area beror på hur stor yttre (och inre) radie de har.
Som ursprungsproblemet var formulerat var största ytterradien vid x = 0 lika med |-3 - 2| = 5 och innerradien var där |1 - 2| = 1.
Det här måste du rita upp.
Rita grafen till y = x^2 - 3 och grafen till y = 1. Pumkterna där de korsar varandra blir naturliga integrationsgränser.
Rita in rotationsaxeln y = 2 och ange från den ett uttryck för yttre (och inre) radie som funktion av x.
Ange ett uttryck för skivornas area och volym om de är dx tjocka.
Integrera dessa volymsbidrag.
--------
Det går även att strunta i inte radien och integrera solida skivor istället. Sedan kan du subtrahera volymen av den cylinder som bildas då linjen y = 1 roterar kring y = 2.
