Rotera en triangel runt y-axeln

Hej!

Behöver hjälp med att förstå mig på hur denna uppgift skall lösas.
Hade man roterat kring y = 0 från x = 0 så hade den varit simpel att lösa men hur går man tillväga när man är på i detta fallet x = 1 och roterar kring y = 0?

Formeln för kroppar som roterar runt y-axeln: $V = 2 π \int_{a}^{b} xf (x) dx$

Här behöver du inte integrera alls. Vilken form får rotationskroppen?

Smaragdalena skrev:
Här behöver du inte integrera alls. Vilken form får rotationskroppen?

Formen blir ju en kon om jag visualiserar det hela korrekt. Formeln för volymen av en kon är ju (pi*r^2*h)/3 där i vårt fall r = 1 och h = 3 vilket skulle resultera i att V_kon = pi vilket är inkorrekt. Facit från boken visar en uträkning m.h.a integral och får fram (10pi)/3.

Höjden är 2 enligt figuren.

Om figuren ska stämma med de angivna punkterna så ska axlarna ha beteckning och riktning enligt nedanstående:

Detta blir inte en kon vid rotation kring y-axeln.

Hörde figuren till uppgiften eller har du ritat den själv? Oavsett vilket så är den förvirrande. Det går inte att använda en färdig formel för volymen i detta fallet.

--------'

Det går att beräkna rotationskroppens volym på flera olika sätt, till exempel genom att

integrera direkt (med lämplig integral, integrationsvariabel och integrationsgränser)

eller att

beräkna volymen av en solid kon med basradie 3 och höjd 1,5 och sedan subtrahera "toppen" av konen (från y = 1 till y = 1,5) och sedan även subtrahera "hålet", dvs cylindern kring y-axeln med radie 1 och höjd 1.

Såg inte att din bild var helt felritad - trianglens hörn har koordinaterna (0,1), (1,1) och (0,3) i stället fö rde som är angivna i uppgiften.

Svara

Visa senaste svar