Roten ur vid olikhet

$a^2>21$ innebär att det numeriska värdet av a i kvadrat ska vara större än 21

Så du måste skriva det så här: $a>\sqrt{21} och a<-\sqrt{21}$

Nej, det finns inga värden på a sådana att $a>\sqrt{21}$ och $a<-\sqrt{21}$. Svaret skall vara $a>\sqrt{21}$ eller $a<-\sqrt{21}$.

Smaragdalena skrev:

Nej, det finns inga värden på a sådana att $a>\sqrt{21}$ och $a<-\sqrt{21}$. Svaret skall vara $a>\sqrt{21}$ eller $a<-\sqrt{21}$.

Tack för förtydligandet.

Hej,

Olikheten kan skrivas $a^2-21>0$ och med hjälp av Konjugatregeln får man

    $(a-\sqrt{21})\cdot(a+\sqrt{21})>0.$

En produkt är positiv

• om båda faktorer är positiva
• eller om båda faktorer är negativa.

Det första fallet motsvaras av att $a>\sqrt{21}$ och $a>-\sqrt{21}$, det vill säga att $a>\sqrt{21}.$

Det andra fallet motsvaras av att $a<\sqrt{21}$ och $a<-\sqrt{21}$, det vill säga att $a<-\sqrt{21}$.

Där har du en förklaring till varför olikheten $a^2>21$ är samma sak som att någon av de två olikheterna $a>\sqrt{21}$ eller $a<-\sqrt{21}$ gäller.