Roten ur uppgift

Okej, jag har ännu en gång lite problem med en uppgift. Har försökt lösa det rätt så länge nu men det vägrar komma till ett rätt svar. På facit står det att svaret ska bli 16.
4√2•√8=
okej så är det så att man ska tänka 4 delat på Två och det är lika med 2, sedan tar man gånger √8. Alltså 2•8= 16.
På så sätt blir Svaret 16. Vet inte om det är rätt, är väldigt osäker.

Har hört att om det står t.ex 3√5 så ska man tänka att det är ett osynligt multiplikationstecken i mitten, då blir det 3•5.
men gör jag så på min uppgift så blir det såhär: 4√2= 2•2•2•2= 16. osen 16 gånger √8= 16•8= 128.

Känner att det blir så himla mycket fel och rörigt, och jag försöker räkna ut det här samtidigt som jag har en extrem huvudvärk och lock för öronen så ja, ni kan föreställa er hur irriterad jag är just nu😂

Den handlar om potenser igen. Man måste veta två saker:
1) "Roten ur x" = "vilket tal gånger sig självt blir x".
Exempel: $\sqrt{16} = 4$ eftersom 4*4=16.
Roten ur" är samma sak som "upphöjt i en halv":

$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$

Exempel: $\sqrt{9} = 9^{\frac{1}{2}} = 3$

2) Vi behöver också en av potensreglerna: $a^{x} b^{x} = {(a b)}^{x}$

Exempel: $2^{2} \times 3^{2} = {(2 \times 3)}^{2}$
Man kan se det om man skriver ut talen för sig:
$2^{2} \times 3^{2} = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3 \times 2 \times 3 = (2 \times 3) \times (2 \times 3) = {(2 \times 3)}^{2}$

Funkar likadant om man gör det på "roten ur":
$\sqrt{5} \times \sqrt{5} = 5^{\frac{1}{2}} \times 5^{\frac{1}{2}} = {(5 \times 5)}^{\frac{1}{2}} = \sqrt{25}$ $= 5$

När man gjort det några gånger så ser man direkt att $\sqrt{5} \times \sqrt{5} = \sqrt{5 \times 5} = \sqrt{25}$ $= 5$

Prova detta på ditt tal!

Apropå "osynligt multiplikationstecken":
Om olika symboler står intill varandra är det i princip alltid multiplikation, alltså ett osynligt *
5x = 5*x
4ab = 4*a*b
4 $\sqrt{2}$ =4 * $\sqrt{2}$

Svara