Roten ur sinx

Även $\sin \sqrt{x}$

Känner du till kedjeregeln?

$f\text{'}\left(g\right(x\left)\right)=f\text{'}\left(g\right(x\left)\right)·g\text{'}\left(x\right)$

I ditt fall är $\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)=\sqrt{g\left(x\right)}\\ g\left(x\right)=\sin \left(x\right)\end{array}\right.$

Edit: såg ditt andra inlägg,
tänk på att $\sqrt{x}=x{}^{1/2}$, förstår du hur du ska gå vidare?

Minounderstand skrev :

Känner du till kedjeregeln?

$f\text{'}\left(g\right(x\left)\right)=f\text{'}\left(g\right(x\left)\right)·g\text{'}\left(x\right)$

I ditt fall är $\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)=\sqrt{g\left(x\right)}\\ g\left(x\right)=\sin \left(x\right)\end{array}\right.$

 

Edit: såg ditt andra inlägg,
tänk på att $\sqrt{x}=x{}^{1/2}$, förstår du hur du ska gå vidare?

Tack så mycket, du hjälpte mig med den första. Men förstår inte riktigt hur jag ska gå vidare på den andra?

Om du använder kedjeregeln, $f\text{'}\left(g\right(x\left)\right)=f\text{'}\left(g\right(x\left)\right)·g\text{'}\left(x\right)$ på din funktion $f\left(x\right)=\sqrt{\sin \left(x\right)}$, så är $g\left(x\right)=\sin \left(x\right)$, alltså får du följande:

$f\text{'}\left(g\right(x\left)\right)=\frac{1}{2\sqrt{g\left(x\right)}}·g\text{'}\left(x\right)$ förstår du vad du ska sätta in istället för $g\left(x\right)$ och $g\text{'}\left(x\right)$ här? :)

Minounderstand skrev :

Om du använder kedjeregeln, $f\text{'}\left(g\right(x\left)\right)=f\text{'}\left(g\right(x\left)\right)·g\text{'}\left(x\right)$ på din funktion $f\left(x\right)=\sqrt{\sin \left(x\right)}$, så är $g\left(x\right)=\sin \left(x\right)$, alltså får du följande:

$f\text{'}\left(g\right(x\left)\right)=\frac{1}{2\sqrt{g\left(x\right)}}·g\text{'}\left(x\right)$ förstår du vad du ska sätta in istället för $g\left(x\right)$ och $g\text{'}\left(x\right)$ här? :)

 Vänta, menar du a) $\sqrt{\sin x}$ nu eller  b) sin$\sqrt{x}$  ? För a löste jag men det är b jag inte fattar:)..

Men om du lyckades lösa a) kan du lösa b) på exakt samma vis, bara utan att applicera kedjeregeln? Jag är lite nyfiken på hur du lyckades lösa a) utan att veta hur du skulle lösa b) först, men men.

$f\left(x\right)=\sqrt{x}=x^{1/2}$

Då blir derivatan:

$f\text{'}\left(x\right)=\left(\frac{1}{2}\right)·x^{\frac{1}{2}(-1)}=\frac{1}{2}{x}^{\frac{1}{2}-\frac{2}{2}}=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2x^{1/2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$