Roten ur roten ur ett tal

Vad får du om du kvadrerar?

Laguna skrev:

Vad får du om du kvadrerar?

Jag ska vara ärlig och säga att jag inte har någon aning om hur jag ska kvadrera detta. Försökte men kom ingenstans. 

(a+b)² = a² + 2ab + b²

Laguna skrev:

(a+b)² = a² + 2ab + b²

Jo precis, men är det så att $\sqrt{2-\sqrt{3}} = a$, och $\sqrt{2+\sqrt{3}} = b?$

Då blir det ju ${\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)}^2 + 2\left(\right(\sqrt{2-\sqrt{3}}\left)\right(\sqrt{2+\sqrt{3}}\left)\right)+{\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}^2$

Har jag tolkat det och skrivit det rätt då?

Nu är det bara att förenkla.

Laguna skrev:

Nu är det bara att förenkla.

Jag får svaret 6 om jag förenklar detta. Enligt facit ska svaret vara roten ur 6. Förstår inte hur man får till det?

...om jag förenklar detta...

Vad är "detta"?

Bubo skrev:

...om jag förenklar detta...

Vad är "detta"?

Märkligt, är säker på att jag tryckte på "infoga" när jag skrev ekvationen. Nåväl :

$2-\sqrt{3}+ 2\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)\times \left(2+\sqrt{3}\right)} + 2 +\sqrt{3}$

Som sedan blir : $2-\sqrt{3} + 2\sqrt{4-3} + 2 +\sqrt{3}$

Förenklat till: $2-\sqrt{3}+2\sqrt{1} + 2 +\sqrt{3}$

Sen : $2-\sqrt{3} + 2 + 2 +\sqrt{3}$

Som slutligen blir 6. 

Jo, jag ser vad du förenklar. Är det verkligen det uttrycket du ska förenkla?

Bubo skrev:

Jo, jag ser vad du förenklar. Är det verkligen det uttrycket du ska förenkla?

Japp: 

Förstår verkligen inte hur man får roten ur 6 här. 

Du förenklar ju KVADRATEN av uttrycket...

Bubo skrev:

Du förenklar ju KVADRATEN av uttrycket...

Vad menar du? 

Det enda problemet jag egentligen har här är uttrycket $\sqrt{2-\sqrt{3}}$för jag vet inte hur jag ska förhålla mig till ett tal som är roten ur ruten ur. Trean där, blir det liksom $\sqrt{3^{\frac{1}{2}}} ?\hspace{0.17em}$

Det är det jag behöver hjälp med att förstå

Tänk att du kvadrerar uttrycket, och så tar roten ur "alltihop". För att förenkla uttrycket sätter jag:

$a = \sqrt{2-\sqrt{3}} och b = \sqrt{2+\sqrt{3}}$

Då blir det: $\sqrt{{(a+b)}^2}$, med konjugatregeln blir det: $\sqrt{a^2+2ab+b^2}$

$a^{2 } = 2-\sqrt{3}$

$b^2 = 2+\sqrt{3}$

$2ab = 2*\sqrt{2-\sqrt{3}}*\sqrt{2+\sqrt{3}} =2*{(2-\sqrt{3})}^{1/2}*{(2+\sqrt{3})}^{1/2}$

Om du tittar på det högra uttrycket ovan kan du nog använda en potensregel och få fram ett uttryck för 2ab

Till sist, så ta roten ur ($a^2 + 2ab + b^2$)

Du räknar rätt, men nu har du råkat få ett rejält hjärnsläpp.

Uppgiften är att beräkna (a+b), och du får fram alldeles korrekt att (a+b)² är 6.

Precis,  ${(a+b)}^2 = 6$

Ta roten ur VL och HL så blir det a+b = $\sqrt{6}$

Sten skrev:

Tänk att du kvadrerar uttrycket, och så tar roten ur "alltihop". För att förenkla uttrycket sätter jag:

$a = \sqrt{2-\sqrt{3}} och b = \sqrt{2+\sqrt{3}}$

Då blir det: $\sqrt{{(a+b)}^2}$, med konjugatregeln blir det: $\sqrt{a^2+2ab+b^2}$

$a^{2 } = 2-\sqrt{3}$

$b^2 = 2+\sqrt{3}$

$2ab = 2*\sqrt{2-\sqrt{3}}*\sqrt{2+\sqrt{3}} =2*{(2-\sqrt{3})}^{1/2}*{(2+\sqrt{3})}^{1/2}$

Om du tittar på det högra uttrycket ovan kan du nog använda en potensregel och få fram ett uttryck för 2ab

Till sist, så ta roten ur ($a^2 + 2ab + b^2$)

Japp.. Nu ser jag det hehe.. Har precis börjat fördjupa mig i det här med rötter.

Stort tack för en riktigt bra förklaring! 

Bubo skrev:

Du räknar rätt, men nu har du råkat få ett rejält hjärnsläpp.

Uppgiften är att beräkna (a+b), och du får fram alldeles korrekt att (a+b)² är 6.

Japp märkte det haha! Lätt hänt, men skönt att det inte var ett rejält glapp i min kunskap, utan snarare ett hjärnsläpp. Tack för hjälpen!