Roten ur repetitionsfrågor (Matematik/Årskurs 9)

Hur långt har du kommit?

Tunnisen skrev:
Hur långt har du kommit?

Är fortfarande på 5 men är snart där

$\sqrt{a^{b}} = (a^{b})^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{2} b} = a^{\frac{b}{2}}$

Affe Jkpg skrev:
$\sqrt{a^{b}} = (a^{b})^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{2} b} = a^{\frac{b}{2}}$

Va?

Victoria0044 skrev:
Affe Jkpg skrev:
$\sqrt{a^{b}} = (a^{b})^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{2} b} = a^{\frac{b}{2}}$
Va?

$\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$

Det är bara två sätt att skriva samma uttryck

Affe Jkpg skrev:
Victoria0044 skrev:
Affe Jkpg skrev:
$\sqrt{a^{b}} = (a^{b})^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{2} b} = a^{\frac{b}{2}}$
Va?
$\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$
Det är bara två sätt att skriva samma uttryck

Kan man använda miniräknare på denna?

Ja du kan använda miniräknare, men det är absolut INTE det som är tanken. Tanken är att du skall träna på att, precis som Affe skrev, skriva "roten ur" som en potens och använda potensreglerna. Detta gör du för att du vet att alla tal på formen $a^{b}$ där a och b är heltal, är ytterligare ett heltal. Jag kan visa 2 stycken åt dig:

$1) \sqrt{10^{1}} = 10^{1 * \frac{1}{2}} = 10^{\frac{1}{2}} 2) \sqrt{10^{2}} = 10^{2 * \frac{1}{2}} = 10^{1}$

Vad kan vi dra för slutsats?

Vad kan du säga om $10^{\frac{1}{2}}$ ? Är det ett heltal?

Jag vill visa en sak som kanske gör potenser begripligare. Vi kan ta bas 10 som exempel. I uttrycket $a^{b}$ kallas a för bas och b för exponent.

Man utgår från 10 självt. Det kallar man $10^{1}$ . Om man nu multiplicerar sitt tal med basen, så ökar man exponenten med 1. Alltså 10·10 = $10^{1}$ ·10 = $10^{1 + 1}$ = $10^{2}$ . 10·10 är förstås lika med 100 också.

En multiplikation till så har vi $10^{2}$ ·10 = $10^{2 + 1}$ = $10^{3}$ .

Det blir intressant när vi går åt andra hållet. Om vi adderar 1 till exponenten när vi multiplicerar med basen så måste det vara tvärtom också: vi drar bort 1 när vi delar med basen.

Kollar att det funkar: 1000/10 = $10^{3}$ /10 = $10^{3 - 1}$ = $10^{2}$ = 100. Ja, det funkar, 1000/10 är ju 100.

Vad händer om man gör det på $10^{1}$ ? $10^{1}$ /10 = $10^{0}$ . $10^{1}$ /10 är ju 10/10, dvs 1, så $10^{0}$ är 1. Inte bara för att en regel säger så, utan vi har räknat ut att det måste vara det för att vårt skrivsätt med exponenter ska fungera.

Vi fortsätter: $10^{0}$ /10 = $10^{0 - 1}$ = $10^{- 1}$ . 1 delat med 10 är en tiondel, som man kan skriva 0,1 eller 1/10 och nu fick vi fram att det också kan skrivas $10^{- 1}$ .

Och så kan man hålla på.

Alla de här reglerna med multiplikation och division av potenser måste stämma med att man multiplicerar eller delar med basen en gång i taget som jag har gjort här. Det här är grunden till alltihop.

Behöver man inte parenteser i $10^{2 + 1}$ , kanske nån frågar. Nej (men det är inte fel att skriva dem), för exponenten skrivs ju högre upp, och i böcker dessutom med mindre stil. Men om man inte har nån snygg formelmakare som vi har här så skriver man 10^(2+1) och då måste man ha parenteser eftersom allt är på samma rad. 10^2+1 betyder att man lägger ihop 10^2 och 1.

Hoppas att det i alla fall var begripligt och kanske t o m till hjälp.

Moffen skrev:
Ja du kan använda miniräknare, men det är absolut INTE det som är tanken. Tanken är att du skall träna på att, precis som Affe skrev, skriva "roten ur" som en potens och använda potensreglerna. Detta gör du för att du vet att alla tal på formen $a^{b}$ där a och b är heltal, är ytterligare ett heltal. Jag kan visa 2 stycken åt dig:
$1) \sqrt{10^{1}} = 10^{1 * \frac{1}{2}} = 10^{\frac{1}{2}} 2) \sqrt{10^{2}} = 10^{2 * \frac{1}{2}} = 10^{1}$
Vad kan vi dra för slutsats?
Vad kan du säga om $10^{\frac{1}{2}}$ ? Är det ett heltal?

Nej det är inget heltal?

Victoria0044 skrev:
Affe Jkpg skrev:
Victoria0044 skrev:
Affe Jkpg skrev:
$\sqrt{a^{b}} = (a^{b})^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{2} b} = a^{\frac{b}{2}}$
Va?
$\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$
Det är bara två sätt att skriva samma uttryck
Kan man använda miniräknare på denna?

Även dom enklaste miniräknare har $\sqrt{. . .}$ och $y^{x}$