roten ur parenteser

hur kommer det sig att om jag har denna ekvation:

(x-7)² = 36

så kan jag dra roten ur på båda sidor och få

x-7 = +-6

x = 7+-6

x₁= 13, x₂= 1

jag kan också lösa den med pq-formeln och få samma svar:

x²-14x+49 = 36

x²-14x+13 = 0

$x = 7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 13} x = 7 \pm \sqrt{36} x_{1} = 13, x_{2} = 1$

men när jag har denna ekvation:

(2x-5)² = (6-3x)²

så fungerar det inte längre? om jag använder första metoden får jag

2x-5 = 6-3x

5x = 11

x = 11/5

men jag vet ju att detta inte kan stämma, eftersom det handlar om en andragradsekvation som kommer ha två lösningar. i detta fall måste jag alltså pq:a? men varför är det så?

varför kan jag dra roten ur en parentes om bara ena ledet har en, men inte om det finns i båda leden?

men när jag har denna ekvation:
(2x-5)² = (6-3x)²
så fungerar det inte längre? om jag använder första metoden får jag
2x-5 = 6-3x

Det blir två möjliga fall och du måste ta hänsyn till båda:

$2x-5 = 6-3x$

eller

$2x-5 = -(6-3x)$

Teraeagle skrev:
men när jag har denna ekvation:
(2x-5)² = (6-3x)²
så fungerar det inte längre? om jag använder första metoden får jag
2x-5 = 6-3x
Det blir två möjliga fall och du måste ta hänsyn till båda:
$2x-5 = 6-3x$
eller
$2x-5 = -(6-3x)$

men varför händer det bara med ena parentesen?

Man kan sätta minustecknet framför vänsterledet istället, men det ger samma lösning (det kan du se om du multiplicerar bägge led med -1).

Egentligen är det exakt samma sak som i ditt första exempel när du säger att x-7 är +/- 6 efter att du har dragit roten ur respektive led. På motsvarande sätt gäller att 2x-5 är +/- (6-3x) efter att du har dragit roten ur repsketive led.

jag förstår bara inte varför ena ledet alltid klarar sig från att bli både positivt och negativt

jag hade utvecklat paranteserna och sedan förenklat ekvationen. efter det har man bara en x2 ekvation att lösa.

alm? skrev:
jag förstår bara inte varför ena ledet alltid klarar sig från att bli både positivt och negativt

Du kan sätta plus/plus, minus/minus, minus/plus eller plus/minus men om du multiplicerar leden med -1 kommer du se att plus/plus egentligen är samma ekvation som minus/minus och att plus/minus är samma sak som minus/plus.

Du kan (i det första fallet) precis lika gärna säga att du får rötterna $\pm(x-7)=6$ .

Grejen med +- kommer egentligen från att man ska betrakta absolutbeloppet av det man tar roten ur av.

${(2 x - 5)}^{2} = {(6 - 3 x)}^{2} \sqrt{{(2 x - 5)}^{2}} = \sqrt{{(6 - 3 x)}^{2}} |2 x - 5| = |6 - 3 x| n u f i n n s d e t 4 m ö j l i g h e t e r 1 . (2 x - 5) = (6 - 3 x) 2 . (2 x - 5) = - (6 - 3 x) 3 . - (2 x - 5) = (6 - 3 x) 4 . - (2 x - 5) = - (6 - 3 x) 1 o c h 4 ä r s a m m a s a k . 2 o c h 3 ä r s a m m a s a k . M ö j l i g h e t e r n a ä r a l l t s å (2 x - 5) = \pm (6 - 3 x)$

(2x-5)² = (6-3x)²

Svara

Visa senaste svar